Giải tích Ví dụ

$\tan (\cos (x)) + 12$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\tan (\cos (x)) + 12$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\tan (u)$ đối với $u$ là $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [12]$

Bước 3

Vì $12$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $12$ đối với $x$ là $0$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x)) + 0$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ và $0$ .

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ .

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

Bước 4.3

Viết lại $\sec (\cos (x))$ theo sin và cosin.

$- {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x)$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ .

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

Bước 4.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$- \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

Bước 4.6

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$

Bước 4.7

Đưa $\cos (\cos (x))$ ra ngoài $\cos^{2} (\cos (x))$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))}$

Bước 4.8

Tách các phân số.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))})$

Bước 4.9

Viết lại $\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ ở dạng một tích.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Bước 4.10

Viết $\sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Bước 4.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Chia $\sin (x)$ cho $1$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

Bước 4.11.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ sang $\sec (\cos (x))$ .

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

Bước 4.12

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ sang $\sec (\cos (x))$ .

$- (\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

Bước 4.13

Nhân $\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Nâng $\sec (\cos (x))$ lên lũy thừa $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x)) \sin (x))$

Bước 4.13.2

Nâng $\sec (\cos (x))$ lên lũy thừa $1$ .

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x)) \sin (x))$

Bước 4.13.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- ({\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x))$

Bước 4.13.4

Cộng $1$ và $1$ .

$- (\sec^{2} (\cos (x)) \sin (x))$

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$