Giải tích Ví dụ

$(47 u^{46}) (15 x^{2} + 8 x)$

Bước 1

Không thể hoàn thành đạo hàm này bằng quy tắc chuỗi. Mathway sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Bước 2

Vì $47 u^{46}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $47 u^{46} (15 x^{2} + 8 x)$ đối với $x$ là $47 u^{46} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 8 x]$ .

$47 u^{46} \frac{d}{d x} [15 x^{2} + 8 x]$

Bước 3

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $15 x^{2} + 8 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$47 u^{46} (\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

Bước 4

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $15 x^{2}$ đối với $x$ là $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$47 u^{46} (15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x])$

Bước 5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$47 u^{46} (15 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x])$

Bước 6

Nhân $2$ với $15$ .

$47 u^{46} (30 x + \frac{d}{d x} [8 x])$

Bước 7

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$47 u^{46} (30 x + 8 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$47 u^{46} (30 x + 8 \cdot 1)$

Bước 9

Nhân $8$ với $1$ .

$47 u^{46} (30 x + 8)$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$47 u^{46} (30 x) + 47 u^{46} \cdot 8$

Bước 10.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $30$ với $47$ .

$1410 u^{46} x + 47 u^{46} \cdot 8$

Bước 10.2.2

Nhân $8$ với $47$ .

$1410 u^{46} x + 376 u^{46}$

Bước 10.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$376 u^{46} + 1410 u^{46} x$