Giải tích Ví dụ

$y = 3 x - x^{2}$ , $y = 10$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$3 x - x^{2} = 10$

Bước 1.2

Giải $3 x - x^{2} = 10$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $10$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x - x^{2} - 10 = 0$

Bước 1.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 10$

Bước 1.2.3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 3$ , và $c = - 10$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1} + y = 10$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.1.2.2

Nhân $4$ với $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.1.3

Trừ $40$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.1.4

Viết lại $- 31$ ở dạng $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (31)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Bước 1.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $4$ với $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.1.3

Trừ $40$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.1.4

Viết lại $- 31$ ở dạng $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (31)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Bước 1.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $4$ với $- 10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.3

Trừ $40$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $- 31$ ở dạng $- 1 (31)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (31)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

Bước 1.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Bước 1.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Bước 1.3

Thay $\frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$ bằng $x$ .

$y = 10$

Bước 1.4

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

Bước 2

Vùng giữa các đường cong đã cho không bị giới hạn.

Vùng không có biên

Bước 3