Giải tích Ví dụ

$6 \sec (x - \frac{π}{2})$

Bước 1

Viết $6 \sec (x - \frac{π}{2})$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$

Bước 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 \sec (x - \frac{π}{2})$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Bước 2.1.1.2.2

Đạo hàm của $\sec (u)$ đối với $u$ là $\sec (u) \tan (u)$ .

$6 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Bước 2.1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

Bước 2.1.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

Bước 2.1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

Bước 2.1.1.3.3

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)$

Bước 2.1.1.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1$

Bước 2.1.1.3.4.2

Nhân $6$ với $1$ .

$f' (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

Bước 2.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ và $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Bước 2.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Bước 2.1.2.3.2

Đạo hàm của $\tan (u_{1})$ đối với $u_{1}$ là $\sec^{2} (u_{1})$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Bước 2.1.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Bước 2.1.2.4

Nâng $\sec (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$6 (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Bước 2.1.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 ({\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Bước 2.1.2.6

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.1

Cộng $2$ và $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Bước 2.1.2.6.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Bước 2.1.2.6.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Bước 2.1.2.6.4

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Bước 2.1.2.6.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.6.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1 + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Bước 2.1.2.6.5.2

Nhân $\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ với $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

Bước 2.1.2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sec (x)$ và $g (x) = x - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.7.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Bước 2.1.2.7.2

Đạo hàm của $\sec (u_{2})$ đối với $u_{2}$ là $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Bước 2.1.2.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x - \frac{π}{2}$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Bước 2.1.2.8

Nâng $\tan (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Bước 2.1.2.9

Nâng $\tan (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Bước 2.1.2.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + {\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 1} (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Bước 2.1.2.11

Cộng $1$ và $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

Bước 2.1.2.12

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

Bước 2.1.2.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

Bước 2.1.2.14

Vì $- \frac{π}{2}$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- \frac{π}{2}$ đối với $x$ là $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))$

Bước 2.1.2.15

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.15.1

Cộng $1$ và $0$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) \cdot 1)$

Bước 2.1.2.15.2

Nhân $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ với $1$ .

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

Bước 2.1.2.16

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.16.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 6 (\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

Bước 2.1.2.16.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = 6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

Bước 2.1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ .

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

Bước 2.2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Bước 2.2.2

Thay thế $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ bằng $\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1$ dựa trên đẳng thức $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Bước 2.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Bước 2.2.3.2

Nhân $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ với $\sec (x - \frac{π}{2})$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Nhân $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ với $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1

Nâng $\sec (x - \frac{π}{2})$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Bước 2.2.3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Bước 2.2.3.3

Viết lại $- 1 \sec (x - \frac{π}{2})$ ở dạng $- \sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

Bước 2.2.4

Cộng $\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ và $6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ .

$7 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

Bước 2.2.5

Thay $u$ bằng $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$7 {(u)}^{3} - (u) = 0$

Bước 2.2.6

Đưa $u$ ra ngoài $7 u^{3} - u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đưa $u$ ra ngoài $7 u^{3}$ .

$u (7 u^{2}) - u = 0$

Bước 2.2.6.2

Đưa $u$ ra ngoài $- u$ .

$u (7 u^{2}) + u \cdot - 1 = 0$

Bước 2.2.6.3

Đưa $u$ ra ngoài $u (7 u^{2}) + u \cdot - 1$ .

$u (7 u^{2} - 1) = 0$

Bước 2.2.7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u = 0$

$7 u^{2} - 1 = 0$

Bước 2.2.8

Đặt $u$ bằng với $0$ .

$u = 0$

Bước 2.2.9

Đặt $7 u^{2} - 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.1

Đặt $7 u^{2} - 1$ bằng với $0$ .

$7 u^{2} - 1 = 0$

Bước 2.2.9.2

Giải $7 u^{2} - 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$7 u^{2} = 1$

Bước 2.2.9.2.2

Chia mỗi số hạng trong $7 u^{2} = 1$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 u^{2} = 1$ cho $7$ .

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

Bước 2.2.9.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

Bước 2.2.9.2.2.2.1.2

Chia $u^{2}$ cho $1$ .

$u^{2} = \frac{1}{7}$

Bước 2.2.9.2.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{7}}$

Bước 2.2.9.2.4

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{1}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.2.4.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{7}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Bước 2.2.9.2.4.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}}$

Bước 2.2.9.2.4.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Bước 2.2.9.2.4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.2.4.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{7}}$ với $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Bước 2.2.9.2.4.4.2

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Bước 2.2.9.2.4.4.3

Nâng $\sqrt{7}$ lên lũy thừa $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Bước 2.2.9.2.4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Bước 2.2.9.2.4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Bước 2.2.9.2.4.4.6

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.2.4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.2.9.2.4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.2.9.2.4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.9.2.4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.2.4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.2.9.2.4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Bước 2.2.9.2.4.4.6.5

Tính số mũ.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7}$

Bước 2.2.9.2.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.2.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}$

Bước 2.2.9.2.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$u = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Bước 2.2.9.2.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Bước 2.2.10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $u (7 u^{2} - 1) = 0$ đúng.

$u = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Bước 2.2.11

Thay $\sec (x - \frac{π}{2})$ bằng $u$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Bước 2.2.12

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

Bước 2.2.13

Giải tìm $x$ trong $\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.1

Khoảng biến thiên của secant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $0$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 2.2.14

Giải tìm $x$ trong $\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.14.1

Khoảng biến thiên của secant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $\frac{\sqrt{7}}{7}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 2.2.15

Giải tìm $x$ trong $\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.15.1

Khoảng biến thiên của secant là $y \leq - 1$ và $y \geq 1$ . Vì $- \frac{\sqrt{7}}{7}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 3

Tìm tập xác định của $f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt đối số trong $\sec (x - \frac{π}{2})$ bằng $\frac{π}{2} + π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $\frac{π}{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{2}$

Bước 3.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = π n + \frac{π + π}{2}$

Bước 3.2.3

Cộng $π$ và $π$ .

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

Bước 3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

Bước 3.2.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$x = π n + π$

Bước 3.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq π n + π}$ , cho mọi số nguyên $n$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq π n + π}$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Thay bất kỳ số nào từ khoảng ${x | x \neq π n + π}$ vào đạo hàm bậc hai và tính để xác định độ lõm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $N a N$ trong biểu thức.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} ((N a N) - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $N$ với $N$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Di chuyển $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N \cdot N a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $N$ với $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Bước 4.2.1.2

Nhân $N$ với $N$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Di chuyển $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N \cdot N a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $N$ với $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

Bước 4.2.1.3

Nhân $N$ với $N$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.3.1

Di chuyển $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N \cdot N a - \frac{π}{2})$

Bước 4.2.1.3.2

Nhân $N$ với $N$ .

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$ .

$6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

Bước 4.3

Đồ thị lõm trong khoảng ${x | x \neq π n + π}$ vì $f'' (N a N)$ dương.

Lõm trên ${x | x \neq π n + π}$ vì $f'' (x)$ dương

Bước 5