Giải tích Ví dụ

$y = x (16 x^{- 2} + 2)$ ; $x = - 2$

Bước 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay $- 2$ vào cho $x$ .

$y = (- 2) (16 {(- 2)}^{- 2} + 2)$

Bước 1.2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $- 2$ với $16 {(- 2)}^{- 2} + 2$ .

$y = - 2 (16 {(- 2)}^{- 2} + 2)$

Bước 1.2.2

Rút gọn $- 2 (16 {(- 2)}^{- 2} + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - 2 (16 \frac{1}{{(- 2)}^{2}} + 2)$

Bước 1.2.2.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 2 (16 (\frac{1}{4}) + 2)$

Bước 1.2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$y = - 2 (4 (4) \frac{1}{4} + 2)$

Bước 1.2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = - 2 (4 \cdot 4 \frac{1}{4} + 2)$

Bước 1.2.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$y = - 2 (4 + 2)$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Cộng $4$ và $2$ .

$y = - 2 \cdot 6$

Bước 1.2.2.2.2

Nhân $- 2$ với $6$ .

$y = - 12$

Bước 2

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 2$ và $y = - 12$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 16 x^{- 2} + 2$ .

$x \frac{d}{d x} [16 x^{- 2} + 2] + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $16 x^{- 2} + 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [16 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$x (\frac{d}{d x} [16 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2.2

Vì $16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $16 x^{- 2}$ đối với $x$ là $16 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$x (16 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 2$ .

$x (16 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2.4

Nhân $- 2$ với $16$ .

$x (- 32 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2.5

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$x (- 32 x^{- 3} + 0) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.2.6

Cộng $- 32 x^{- 3}$ và $0$ .

$x (- 32 x^{- 3}) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- 32 (x^{1} x^{- 3}) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 32 x^{1 - 3} + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$- 32 x^{- 2} + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 32 x^{- 2} + (16 x^{- 2} + 2) \cdot 1$

Bước 2.7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $16 x^{- 2} + 2$ với $1$ .

$- 32 x^{- 2} + 16 x^{- 2} + 2$

Bước 2.7.2

Cộng $- 32 x^{- 2}$ và $16 x^{- 2}$ .

$- 16 x^{- 2} + 2$

Bước 2.7.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 16 \frac{1}{x^{2}} + 2$

Bước 2.7.3.2

Kết hợp $- 16$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 16}{x^{2}} + 2$

Bước 2.7.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{16}{x^{2}} + 2$

Bước 2.8

Tính đạo hàm tại $x = - 2$ .

$- \frac{16}{{(- 2)}^{2}} + 2$

Bước 2.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{16}{4} + 2$

Bước 2.9.1.2

Chia $16$ cho $4$ .

$- 1 \cdot 4 + 2$

Bước 2.9.1.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 + 2$

Bước 2.9.2

Cộng $- 4$ và $2$ .

$- 2$

Bước 3

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng hệ số góc $- 2$ và một điểm đã cho $(- 2, - 12)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 12) = - 2 \cdot (x - (- 2))$

Bước 3.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 12 = - 2 \cdot (x + 2)$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $- 2 \cdot (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại.

$y + 12 = 0 + 0 - 2 \cdot (x + 2)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y + 12 = - 2 \cdot (x + 2)$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 12 = - 2 x - 2 \cdot 2$

Bước 3.3.1.4

Nhân $- 2$ với $2$ .

$y + 12 = - 2 x - 4$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $12$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = - 2 x - 4 - 12$

Bước 3.3.2.2

Trừ $12$ khỏi $- 4$ .

$y = - 2 x - 16$

Bước 4