Giải tích Ví dụ

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , $f (9) = 4$

Bước 1

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , nghĩa là $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ là một điểm trên đường thẳng. $f (9) = 4$ , nghĩa là $(9, 4)$ cũng là một điểm trên đường thẳng.

$(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3}), (9, 4)$

Bước 2

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ và $(9, 4)$ bằng $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của $y$ trên sự biến thiên của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 2.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 2.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{4 - (- \frac{5}{3})}{9 - (\frac{1}{2})}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nhân $\frac{4 - - \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$ với $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{4 + \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$

Bước 2.4.1.2

Kết hợp.

$m = \frac{2 (4 + \frac{5}{3})}{2 (9 - \frac{1}{2})}$

Bước 2.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (- \frac{1}{2})}$

Bước 2.4.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Bước 2.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Bước 2.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Bước 2.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Nhân $2$ với $4$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Bước 2.4.4.2

Nhân $- - \frac{5}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$m = \frac{8 + 2 (1 (\frac{5}{3}))}{2 \cdot 9 - 1}$

Bước 2.4.4.2.2

Nhân $\frac{5}{3}$ với $1$ .

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

Bước 2.4.4.3

Nhân $2 (\frac{5}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{5}{3}$ .

$m = \frac{8 + \frac{2 \cdot 5}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Bước 2.4.4.3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$m = \frac{8 + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Bước 2.4.4.4

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Bước 2.4.4.5

Kết hợp $8$ và $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Bước 2.4.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Bước 2.4.4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.7.1

Nhân $8$ với $3$ .

$m = \frac{\frac{24 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Bước 2.4.4.7.2

Cộng $24$ và $10$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

Bước 2.4.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.5.1

Nhân $2$ với $9$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{18 - 1}$

Bước 2.4.5.2

Trừ $1$ khỏi $18$ .

$m = \frac{\frac{34}{3}}{17}$

Bước 2.4.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$m = \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Bước 2.4.7

Triệt tiêu thừa số chung $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.7.1

Đưa $17$ ra ngoài $34$ .

$m = \frac{17 (2)}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Bước 2.4.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$m = \frac{17 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{17}$

Bước 2.4.7.3

Viết lại biểu thức.

$m = \frac{2}{3}$

Bước 3

Sử dụng hệ số góc $\frac{2}{3}$ và một điểm đã cho $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{5}{3}) = \frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Bước 4

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Bước 5

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại.

$y + \frac{5}{3} = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Bước 5.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Bước 5.1.4

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

Bước 5.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{2}$ vào tử số.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Bước 5.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

Bước 5.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Bước 5.1.6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Bước 5.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Trừ $\frac{5}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{3}$

Bước 5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y = \frac{2 x - 1 - 5}{3}$

Bước 5.2.3

Trừ $5$ khỏi $- 1$ .

$y = \frac{2 x - 6}{3}$

Bước 5.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 6}{3}$

Bước 5.2.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$y = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{3}$

Bước 5.2.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$y = \frac{2 (x - 3)}{3}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là phương trình ở dạng biết hệ số góc và tung độ gốc.

$y = \frac{2}{3} (x - 3)$

Bước 7

Thay thế $y$ bằng $f (x)$ .

$f (x) = \frac{2}{3} (x - 3)$

Bước 8