Giải tích Ví dụ

$f (x) = 4 \csc (\frac{1}{4} π x + \frac{1}{3} π)$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 \csc (\frac{1}{4} \cdot (π x) + \frac{1}{3} \cdot π)$

Bước 2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 4 \csc (\frac{1}{4} \cdot (π x) + \frac{1}{3} \cdot π)$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{4} (π x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp $π$ và $\frac{1}{4}$ .

$y = 4 \csc (\frac{π}{4} x + \frac{1}{3} \cdot π)$

Bước 3.1.2

Kết hợp $\frac{π}{4}$ và $x$ .

$y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{1}{3} \cdot π)$

Bước 3.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $π$ .

$y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$

Bước 4

Đối với bất kỳ $y = \csc (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$ . Đặt phần bên trong của hàm cosecant, $b x + c$ , cho $y = a \csc (b x + c) + d$ bằng $0$ để nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$ .

$\frac{π x}{4} + \frac{π}{3} = 0$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{π x}{4} = - \frac{π}{3}$

Bước 5.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

Bước 5.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Rút gọn $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

Bước 5.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

Bước 5.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

Bước 5.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

Bước 5.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Rút gọn $\frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{3}$ vào tử số.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{- π}{3}$

Bước 5.3.2.1.1.2

Đưa $π$ ra ngoài $- π$ .

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{3}$

Bước 5.3.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{3}$

Bước 5.3.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$x = 4 (\frac{- 1}{3})$

Bước 5.3.2.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{- 1}{3}$ .

$x = \frac{4 \cdot - 1}{3}$

Bước 5.3.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.3.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Bước 5.3.2.1.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4}{3}$

Bước 6

Đặt phần bên trong hàm cosecant $\frac{π x}{4} + \frac{π}{3}$ bằng $2 π$ .

$\frac{π x}{4} + \frac{π}{3} = 2 π$

Bước 7

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Trừ $\frac{π}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{π x}{4} = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 7.1.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π x}{4} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.1.3

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 7.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 7.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.5.1

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 7.1.5.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$\frac{π x}{4} = \frac{5 π}{3}$

Bước 7.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

Bước 7.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Rút gọn $\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

Bước 7.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

Bước 7.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1.2.1

Đưa $π$ ra ngoài $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

Bước 7.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

Bước 7.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

Bước 7.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Rút gọn $\frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1.1.1

Đưa $π$ ra ngoài $5 π$ .

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

Bước 7.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

Bước 7.3.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = 4 (\frac{5}{3})$

Bước 7.3.2.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{5}{3}$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{3}$

Bước 7.3.2.1.3

Nhân $4$ với $5$ .

$x = \frac{20}{3}$

Bước 8

Chu kỳ cơ bản cho $y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$ sẽ xảy ra tại $(- \frac{4}{3}, \frac{20}{3})$ , nơi $- \frac{4}{3}$ và $\frac{20}{3}$ là các tiệm cận đứng.

$(- \frac{4}{3}, \frac{20}{3})$

Bước 9

Tìm chu kỳ $\frac{2 π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại. Tiệm cận đứng xảy ra mỗi nửa chu kỳ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

$\frac{π}{4}$ xấp xỉ $0.78539816$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Bước 9.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{4}{π}$

Bước 9.3

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Đưa $π$ ra ngoài $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Bước 9.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Bước 9.3.3

Viết lại biểu thức.

$2 \cdot 4$

Bước 9.4

Nhân $2$ với $4$ .

$8$

Bước 10

Các tiệm cận đứng cho $y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$ xảy ra tại $- \frac{4}{3}$ , $\frac{20}{3}$ và mỗi $x = - \frac{4}{3} + 4 n$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Đây là nửa chu kỳ.

$x = - \frac{4}{3} + 4 n$

Bước 11

Cosecant chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = - \frac{4}{3} + 4 n$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 12