Giải tích Ví dụ

$y = x^{4} + 8 e^{x}$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = x^{4} + 8 e^{x}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{4} + 8 e^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [8 e^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 e^{x}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$4 x^{3} + 8 e^{x}$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x \approx - 0.92547892$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = x^{4} + 8 e^{x}$ tại $x = - 0.92547892$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.92547892$ trong biểu thức.

$f (- 0.92547892) = {(- 0.92547892)}^{4} + 8 e^{- 0.92547892}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 0.92547892$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- 0.92547892) = 0.73361151 + 8 e^{- 0.92547892}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.92547892) = 0.73361151 + 8 (\frac{1}{e^{0.92547892}})$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp $8$ và $\frac{1}{e^{0.92547892}}$ .

$f (- 0.92547892) = 0.73361151 + \frac{8}{e^{0.92547892}}$

Bước 4.2.2

Cộng $0.73361151$ và $\frac{8}{e^{0.92547892}}$ .

$f (- 0.92547892) = 3.90434395$

Bước 4.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $3.90434395$ .

$3.90434395$

Bước 5

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = x^{4} + 8 e^{x}$ là $y = 3.90434395$ .

$y = 3.90434395$

Bước 6