Giải tích Ví dụ

$y = - 9 x + e^{x}$

Bước 1

Thiết lập $y$ ở dạng một hàm số của $x$ .

$f (x) = - 9 x + e^{x}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 9 x + e^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 9 x$ đối với $x$ là $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2.2.3

Nhân $- 9$ với $1$ .

$- 9 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$- 9 + e^{x}$

Bước 3

Đặt đạo hàm bằng $0$ sau đó giải phương trình $- 9 + e^{x} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$e^{x} = 9$

Bước 3.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (9)$

Bước 3.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (9)$

Bước 3.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (9)$

Bước 3.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (9)$

Bước 4

Giải hàm số ban đầu $f (x) = - 9 x + e^{x}$ tại $x = \ln (9)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế biến $x$ bằng $\ln (9)$ trong biểu thức.

$f (\ln (9)) = - 9 \ln (9) + e^{\ln (9)}$

Bước 4.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f (\ln (9)) = - 9 \ln (9) + 9$

Bước 4.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- 9 \ln (9) + 9$ .

$- 9 \ln (9) + 9$

Bước 5

Đường tiếp tuyến ngang của hàm $f (x) = - 9 x + e^{x}$ là $y = - 9 \ln (9) + 9$ .

$y = - 9 \ln (9) + 9$

Bước 6