Giải tích Ví dụ

$y = \arctan (- 4 x)$ , $x = 3$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \arctan (x)$ và $g (x) = - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $- 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\arctan (u)$ đối với $u$ là $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 4 x$ .

$\frac{1}{1 + {(- 4 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{1}{1 + {(- 4 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 (x)$ .

$\frac{1}{1 + {(- 4)}^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Bước 2.2.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Bước 2.3

Vì $- 4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 4 x$ đối với $x$ là $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + 16 x^{2}} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

Bước 2.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp $- 4$ và $\frac{1}{1 + 16 x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{4}{1 + 16 x^{2}} \cdot 1$

Bước 2.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{4}{1 + 16 x^{2}}$

Bước 3

Tính đạo hàm tại $x = 3$ .

$- \frac{4}{1 + 16 {(3)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{4}{1 + 16 \cdot 9}$

Bước 4.2

Nhân $16$ với $9$ .

$- \frac{4}{1 + 144}$

Bước 4.3

Cộng $1$ và $144$ .

$- \frac{4}{145}$