Giải tích Ví dụ

$c = - 2 + \frac{1000}{q}$ , $q = 25$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 2 + \frac{1000}{q}$ đối với $q$ là $\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ .

$\frac{d}{d q} [- 2] + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

Bước 1.2

Vì $- 2$ là hằng số đối với $q$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $q$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d q} [\frac{1000}{q}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $1000$ không đổi đối với $q$ , nên đạo hàm của $\frac{1000}{q}$ đối với $q$ là $1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$ .

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [\frac{1}{q}]$

Bước 2.2

Viết lại $\frac{1}{q}$ ở dạng $q^{- 1}$ .

$0 + 1000 \frac{d}{d q} [q^{- 1}]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ là $n q^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$0 + 1000 (- q^{- 2})$

Bước 2.4

Nhân $- 1$ với $1000$ .

$0 - 1000 q^{- 2}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 1000 \frac{1}{q^{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Kết hợp $- 1000$ và $\frac{1}{q^{2}}$ .

$0 + \frac{- 1000}{q^{2}}$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 - \frac{1000}{q^{2}}$

Bước 3.2.3

Trừ $\frac{1000}{q^{2}}$ khỏi $0$ .

$- \frac{1000}{q^{2}}$

Bước 4

Tính đạo hàm tại $q = 25$ .

$- \frac{1000}{{(25)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{1000}{625}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1000$ và $625$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $125$ ra ngoài $1000$ .

$- \frac{125 (8)}{625}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $125$ ra ngoài $625$ .

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{125 \cdot 8}{125 \cdot 5}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{8}{5}$