Giải tích Ví dụ

$y = 5 \csc (\frac{3}{2} x + \frac{π}{2}) - 2$

Bước 1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x$ .

$y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$

Bước 2

Đối với bất kỳ $y = \csc (x)$ , các tiệm cận đứng xảy ra tại $x = n π$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Sử dụng chu kì cơ bản cho $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ , để tìm các tiệm cận đứng cho $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ . Đặt phần bên trong của hàm cosecant, $b x + c$ , cho $y = a \csc (b x + c) + d$ bằng $0$ để nơi tiệm cận đứng xảy ra cho $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{3 x}{2} = - \frac{π}{2}$

Bước 3.2

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$3 x = - π$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - π$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - π$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- π}{3}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{π}{3}$

Bước 4

Đặt phần bên trong hàm cosecant $\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}$ bằng $2 π$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = 2 π$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $\frac{π}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{3 x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 5.1.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.1.3

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 5.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 5.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.5.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 5.1.5.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Bước 5.2

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$3 x = 3 π$

Bước 5.3

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 3 π$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 3 π$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3}$

Bước 5.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{3 π}{3}$

Bước 5.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{3 π}{3}$

Bước 5.3.3.1.2

Chia $π$ cho $1$ .

$x = π$

Bước 6

Chu kỳ cơ bản cho $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ sẽ xảy ra tại $(- \frac{π}{3}, π)$ , nơi $- \frac{π}{3}$ và $π$ là các tiệm cận đứng.

$(- \frac{π}{3}, π)$

Bước 7

Tìm chu kỳ $\frac{2 π}{| b |}$ để tìm nơi các tiệm cận đứng tồn tại. Tiệm cận đứng xảy ra mỗi nửa chu kỳ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

$\frac{3}{2}$ xấp xỉ $1.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Bước 7.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{2}{3}$

Bước 7.3

Nhân $2 π \frac{2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Bước 7.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Bước 7.3.3

Kết hợp $\frac{4}{3}$ và $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Bước 8

Các tiệm cận đứng cho $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ xảy ra tại $- \frac{π}{3}$ , $π$ và mỗi $x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ , trong đó $n$ là một số nguyên. Đây là nửa chu kỳ.

$x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$

Bước 9

Cosecant chỉ có các tiệm cận đứng.

Không có các tiệm cận ngang

Không có các tiệm cận xiên

Các tiệm cận đứng: $x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ nơi $n$ là một số nguyên

Bước 10