Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = {(2 - 5 x)}^{3}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{3}] + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = 2 - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $2 - 5 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $2 - 5 x$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 - 5 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.3.2

Vì $2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $2$ đối với $x$ là $0$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.3.3

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.3.4

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 5 x$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.3.5

Nhân $- 5$ với $3$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \cdot 1) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.3.7

Nhân $- 15$ với $1$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.1.3.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} (2 x)$

Bước 1.1.3.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(2 - 5 x)}^{3}$ .

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 \cdot {(2 - 5 x)}^{3} x$

Bước 1.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Đưa $x {(2 - 5 x)}^{2}$ ra ngoài $x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1.1

Đưa $x {(2 - 5 x)}^{2}$ ra ngoài $x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2})$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$

Bước 1.1.4.1.2

Đưa $x {(2 - 5 x)}^{2}$ ra ngoài $2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.1.3

Đưa $x {(2 - 5 x)}^{2}$ ra ngoài $x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15) + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.2

Di chuyển $- 15$ sang phía bên trái của $x$ .

$x {(2 - 5 x)}^{2} (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.3

Viết lại ${(2 - 5 x)}^{2}$ ở dạng $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ .

$x ((2 - 5 x) (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.4

Khai triển $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 (2 - 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.5.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x (4 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.5.1.2

Nhân $- 5$ với $2$ .

$x (4 - 10 x - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.5.1.3

Nhân $2$ với $- 5$ .

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.5.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.5.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.5.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.5.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.5.1.6

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$x (4 - 10 x - 10 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.5.2

Trừ $10 x$ khỏi $- 10 x$ .

$x (4 - 20 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x \cdot 4 + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.7.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$(4 \cdot x + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.7.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.7.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.8.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.8.1.1

Di chuyển $x$ .

$(4 x - 20 (x \cdot x) + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.8.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.8.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.8.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.8.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.8.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x^{1})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.8.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{2 + 1}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.8.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

Bước 1.1.4.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))$

Bước 1.1.4.9.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 + 2 (- 5 x))$

Bước 1.1.4.9.3

Nhân $- 5$ với $2$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 - 10 x)$

Bước 1.1.4.10

Trừ $10 x$ khỏi $- 15 x$ .

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$

Bước 1.1.4.11

Khai triển $(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$4 x (- 25 x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.12.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4 \cdot - 25 x \cdot x + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.12.2.1

Di chuyển $x$ .

$4 \cdot - 25 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$4 \cdot - 25 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.3

Nhân $4$ với $- 25$ .

$- 100 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.4

Nhân $4$ với $4$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{2} x - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.6

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.12.6.1

Di chuyển $x$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x \cdot x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.6.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.12.6.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x^{1} x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{1 + 2} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.6.3

Cộng $1$ và $2$ .

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.7

Nhân $- 20$ với $- 25$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.8

Nhân $4$ với $- 20$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{3} x + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.10

Nhân $x^{3}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.12.10.1

Di chuyển $x$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x \cdot x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.10.2

Nhân $x$ với $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.12.10.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x^{1} x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{1 + 3} + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.10.3

Cộng $1$ và $3$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.11

Nhân $25$ với $- 25$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

Bước 1.1.4.12.12

Nhân $4$ với $25$ .

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

Bước 1.1.4.13

Trừ $80 x^{2}$ khỏi $- 100 x^{2}$ .

$- 180 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

Bước 1.1.4.14

Cộng $500 x^{3}$ và $100 x^{3}$ .

$f' (x) = - 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Bước 1.2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Vì $- 180$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 180 x^{2}$ đối với $x$ là $- 180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 180 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Bước 1.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 180 (2 x) + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Bước 1.2.2.3

Nhân $2$ với $- 180$ .

$- 360 x + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Bước 1.2.3

Tính $\frac{d}{d x} [16 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Vì $16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $16 x$ đối với $x$ là $16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 360 x + 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Bước 1.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 360 x + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Bước 1.2.3.3

Nhân $16$ với $1$ .

$- 360 x + 16 + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Bước 1.2.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 625 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Vì $- 625$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 625 x^{4}$ đối với $x$ là $- 625 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 360 x + 16 - 625 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Bước 1.2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$- 360 x + 16 - 625 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Bước 1.2.4.3

Nhân $4$ với $- 625$ .

$- 360 x + 16 - 2500 x^{3} + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

Bước 1.2.5

Tính $\frac{d}{d x} [600 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Vì $600$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $600 x^{3}$ đối với $x$ là $600 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 600 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 1.2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$- 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 600 (3 x^{2})$

Bước 1.2.5.3

Nhân $3$ với $600$ .

$- 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 1800 x^{2}$

Bước 1.2.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = - 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$

Bước 1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$ .

$- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$

Bước 2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16 = 0$

Bước 2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 2500 x^{3}$ .

$4 (- 625 x^{3}) + 1800 x^{2} - 360 x + 16 = 0$

Bước 2.2.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $1800 x^{2}$ .

$4 (- 625 x^{3}) + 4 (450 x^{2}) - 360 x + 16 = 0$

Bước 2.2.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 360 x$ .

$4 (- 625 x^{3}) + 4 (450 x^{2}) + 4 (- 90 x) + 16 = 0$

Bước 2.2.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$4 (- 625 x^{3}) + 4 (450 x^{2}) + 4 (- 90 x) + 4 (4) = 0$

Bước 2.2.1.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 625 x^{3}) + 4 (450 x^{2})$ .

$4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2}) + 4 (- 90 x) + 4 (4) = 0$

Bước 2.2.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2}) + 4 (- 90 x)$ .

$4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x) + 4 (4) = 0$

Bước 2.2.1.7

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x) + 4 (4)$ .

$4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4) = 0$

Bước 2.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Phân tích $- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 625, \pm 5, \pm 125, \pm 25$

Bước 2.2.2.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.0016, \pm 0.2, \pm 0.008, \pm 0.04, \pm 4, \pm 0.0064, \pm 0.8, \pm 0.032, \pm 0.16, \pm 2, \pm 0.0032, \pm 0.4, \pm 0.016, \pm 0.08$

Bước 2.2.2.1.3

Thay $0.4$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $0.4$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.3.1

Thay $0.4$ vào đa thức.

$- 625 \cdot {0.4}^{3} + 450 \cdot {0.4}^{2} - 90 \cdot 0.4 + 4$

Bước 2.2.2.1.3.2

Nâng $0.4$ lên lũy thừa $3$ .

$- 625 \cdot 0.064 + 450 \cdot {0.4}^{2} - 90 \cdot 0.4 + 4$

Bước 2.2.2.1.3.3

Nhân $- 625$ với $0.064$ .

$- 40 + 450 \cdot {0.4}^{2} - 90 \cdot 0.4 + 4$

Bước 2.2.2.1.3.4

Nâng $0.4$ lên lũy thừa $2$ .

$- 40 + 450 \cdot 0.16 - 90 \cdot 0.4 + 4$

Bước 2.2.2.1.3.5

Nhân $450$ với $0.16$ .

$- 40 + 72 - 90 \cdot 0.4 + 4$

Bước 2.2.2.1.3.6

Cộng $- 40$ và $72$ .

$32 - 90 \cdot 0.4 + 4$

Bước 2.2.2.1.3.7

Nhân $- 90$ với $0.4$ .

$32 - 36 + 4$

Bước 2.2.2.1.3.8

Trừ $36$ khỏi $32$ .

$- 4 + 4$

Bước 2.2.2.1.3.9

Cộng $- 4$ và $4$ .

$0$

Bước 2.2.2.1.4

Vì $0.4$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $5 x - 2$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4}{5 x - 2}$

Bước 2.2.2.1.5

Chia $- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4$ cho $5 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$5 x$

$2$

$625 x^{3}$

$450 x^{2}$

$90 x$

$4$

Bước 2.2.2.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 625 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $5 x$ .

				-	$125 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$

Bước 2.2.2.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			-	$625 x^{3}$	+	$250 x^{2}$

Bước 2.2.2.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 625 x^{3} + 250 x^{2}$

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$

Bước 2.2.2.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$

Bước 2.2.2.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$

Bước 2.2.2.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $200 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $5 x$ .

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$

Bước 2.2.2.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					+	$200 x^{2}$	-	$80 x$

Bước 2.2.2.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $200 x^{2} - 80 x$

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$

Bước 2.2.2.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$

Bước 2.2.2.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$

Bước 2.2.2.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 10 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $5 x$ .

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$	-	$2$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$

Bước 2.2.2.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$	-	$2$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$
							-	$10 x$	+	$4$

Bước 2.2.2.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 10 x + 4$

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$	-	$2$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$
							+	$10 x$	-	$4$

Bước 2.2.2.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$	-	$2$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$
							+	$10 x$	-	$4$
										$0$

Bước 2.2.2.1.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$- 125 x^{2} + 40 x - 2$

Bước 2.2.2.1.6

Viết $- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$4 ((5 x - 2) (- 125 x^{2} + 40 x - 2)) = 0$

Bước 2.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$4 (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 40 x - 2) = 0$

Bước 2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$- 125 x^{2} + 40 x - 2 = 0$

Bước 2.4

Đặt $5 x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $5 x - 2$ bằng với $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Bước 2.4.2

Giải $5 x - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$5 x = 2$

Bước 2.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 2$ cho $5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $5 x = 2$ cho $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Bước 2.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Bước 2.4.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Bước 2.5

Đặt $- 125 x^{2} + 40 x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $- 125 x^{2} + 40 x - 2$ bằng với $0$ .

$- 125 x^{2} + 40 x - 2 = 0$

Bước 2.5.2

Giải $- 125 x^{2} + 40 x - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5.2.2

Thay các giá trị $a = - 125$ , $b = 40$ , và $c = - 2$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (- 125 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.1

Nâng $40$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot - 125 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 125 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 125$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 500 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.3.1.2.2

Nhân $500$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1000}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.3.1.3

Trừ $1000$ khỏi $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{600}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.3.1.4

Viết lại $600$ ở dạng $10^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{100 (6)}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.3.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.3.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.3.2

Nhân $2$ với $- 125$ .

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$

Bước 2.5.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{25}$

Bước 2.5.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.1.1

Nâng $40$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot - 125 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 125 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 125$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 500 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.4.1.2.2

Nhân $500$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1000}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.4.1.3

Trừ $1000$ khỏi $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{600}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.4.1.4

Viết lại $600$ ở dạng $10^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.4.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{100 (6)}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.4.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.4.2

Nhân $2$ với $- 125$ .

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$

Bước 2.5.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{25}$

Bước 2.5.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{25}$

Bước 2.5.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.5.1.1

Nâng $40$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot - 125 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 125 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 125$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 500 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.5.1.2.2

Nhân $500$ với $- 2$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1000}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.5.1.3

Trừ $1000$ khỏi $1600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{600}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.5.1.4

Viết lại $600$ ở dạng $10^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.5.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $600$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{100 (6)}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.5.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{2 \cdot - 125}$

Bước 2.5.2.5.2

Nhân $2$ với $- 125$ .

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$

Bước 2.5.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{25}$

Bước 2.5.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{6}}{25}$

Bước 2.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{25}, \frac{4 - \sqrt{6}}{25}$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $4 (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 40 x - 2) = 0$ đúng.

$x = \frac{2}{5}, \frac{4 + \sqrt{6}}{25}, \frac{4 - \sqrt{6}}{25}$

Bước 3

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai là $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $\frac{2}{5}$ trong $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $\frac{2}{5}$ trong biểu thức.

$f (\frac{2}{5}) = {(\frac{2}{5})}^{2} {(2 - 5 (\frac{2}{5}))}^{3}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{5}$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{2^{2}}{5^{2}} \cdot {(2 - 5 (\frac{2}{5}))}^{3}$

Bước 3.1.2.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{5^{2}} \cdot {(2 - 5 (\frac{2}{5}))}^{3}$

Bước 3.1.2.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 - 5 (\frac{2}{5}))}^{3}$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 + 5 (- 1) (\frac{2}{5}))}^{3}$

Bước 3.1.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 + 5 \cdot (- 1 (\frac{2}{5})))}^{3}$

Bước 3.1.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 - 1 \cdot 2)}^{3}$

Bước 3.1.2.2.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 - 2)}^{3}$

Bước 3.1.2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.3.1

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot 0^{3}$

Bước 3.1.2.3.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot 0$

Bước 3.1.2.3.3

Nhân $\frac{4}{25}$ với $0$ .

$f (\frac{2}{5}) = 0$

Bước 3.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $0$ .

$0$

Bước 3.2

Tìm điểm bằng cách thay thế $\frac{2}{5}$ trong $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ là $(\frac{2}{5}, 0)$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(\frac{2}{5}, 0)$

Bước 3.3

Thay $0.25797958$ trong $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.25797958$ trong biểu thức.

$f (0.25797958) = {(0.25797958)}^{2} {(2 - 5 \cdot 0.25797958)}^{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nâng $0.25797958$ lên lũy thừa $2$ .

$f (0.25797958) = 0.06655346 {(2 - 5 \cdot 0.25797958)}^{3}$

Bước 3.3.2.2

Nhân $- 5$ với $0.25797958$ .

$f (0.25797958) = 0.06655346 {(2 - 1.28989794)}^{3}$

Bước 3.3.2.3

Trừ $1.28989794$ khỏi $2$ .

$f (0.25797958) = 0.06655346 \cdot {0.71010205}^{3}$

Bước 3.3.2.4

Nâng $0.71010205$ lên lũy thừa $3$ .

$f (0.25797958) = 0.06655346 \cdot 0.35806535$

Bước 3.3.2.5

Nhân $0.06655346$ với $0.35806535$ .

$f (0.25797958) = 0.02383049$

Bước 3.3.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $0.02383049$ .

$0.02383049$

Bước 3.4

Tìm điểm bằng cách thay thế $0.25797958$ trong $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ là $(0.25797958, 0.02383049)$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(0.25797958, 0.02383049)$

Bước 3.5

Thay $0.06202041$ trong $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.06202041$ trong biểu thức.

$f (0.06202041) = {(0.06202041)}^{2} {(2 - 5 \cdot 0.06202041)}^{3}$

Bước 3.5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Nâng $0.06202041$ lên lũy thừa $2$ .

$f (0.06202041) = 0.00384653 {(2 - 5 \cdot 0.06202041)}^{3}$

Bước 3.5.2.2

Nhân $- 5$ với $0.06202041$ .

$f (0.06202041) = 0.00384653 {(2 - 0.31010205)}^{3}$

Bước 3.5.2.3

Trừ $0.31010205$ khỏi $2$ .

$f (0.06202041) = 0.00384653 \cdot {1.68989794}^{3}$

Bước 3.5.2.4

Nâng $1.68989794$ lên lũy thừa $3$ .

$f (0.06202041) = 0.00384653 \cdot 4.82593464$

Bước 3.5.2.5

Nhân $0.00384653$ với $4.82593464$ .

$f (0.06202041) = 0.0185631$

Bước 3.5.2.6

Câu trả lời cuối cùng là $0.0185631$ .

$0.0185631$

Bước 3.6

Tìm điểm bằng cách thay thế $0.06202041$ trong $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ là $(0.06202041, 0.0185631)$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(0.06202041, 0.0185631)$

Bước 3.7

Xác định các điểm có thể là điểm uốn.

$(\frac{2}{5}, 0), (0.25797958, 0.02383049), (0.06202041, 0.0185631)$

Bước 4

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.

$(- \infty, 0.06202041) \cup (0.06202041, 0.25797958) \cup (0.25797958, \frac{2}{5}) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

Bước 5

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, 0.06202041)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 0.03797958$ trong biểu thức.

$f'' (- 0.03797958) = - 2500 {(- 0.03797958)}^{3} + 1800 {(- 0.03797958)}^{2} - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $- 0.03797958$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (- 0.03797958) = - 2500 \cdot - 0.00005478 + 1800 {(- 0.03797958)}^{2} - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

Bước 5.2.1.2

Nhân $- 2500$ với $- 0.00005478$ .

$f'' (- 0.03797958) = 0.13695907 + 1800 {(- 0.03797958)}^{2} - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

Bước 5.2.1.3

Nâng $- 0.03797958$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (- 0.03797958) = 0.13695907 + 1800 \cdot 0.00144244 - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

Bước 5.2.1.4

Nhân $1800$ với $0.00144244$ .

$f'' (- 0.03797958) = 0.13695907 + 2.59640862 - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

Bước 5.2.1.5

Nhân $- 360$ với $- 0.03797958$ .

$f'' (- 0.03797958) = 0.13695907 + 2.59640862 + 13.67265229 + 16$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $0.13695907$ và $2.59640862$ .

$f'' (- 0.03797958) = 2.73336769 + 13.67265229 + 16$

Bước 5.2.2.2

Cộng $2.73336769$ và $13.67265229$ .

$f'' (- 0.03797958) = 16.40601999 + 16$

Bước 5.2.2.3

Cộng $16.40601999$ và $16$ .

$f'' (- 0.03797958) = 32.40601999$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $32.40601999$ .

$32.40601999$

Bước 5.3

Tại $- 0.03797958$ , đạo hàm bậc hai là $32.40601999$ . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng $(- \infty, 0.06202041)$ .

Tăng trên $(- \infty, 0.06202041)$ vì $f'' (x) > 0$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(0.06202041, 0.25797958)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.15\overline{9}$ trong biểu thức.

$f'' (0.15\overline{9}) = - 2500 {(0.15\overline{9})}^{3} + 1800 {(0.15\overline{9})}^{2} - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $0.15\overline{9}$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 2500 \cdot 0.004096 + 1800 {(0.15\overline{9})}^{2} - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

Bước 6.2.1.2

Nhân $- 2500$ với $0.004096$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 10.24 + 1800 {(0.15\overline{9})}^{2} - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

Bước 6.2.1.3

Nâng $0.15\overline{9}$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 10.24 + 1800 \cdot 0.0256 - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

Bước 6.2.1.4

Nhân $1800$ với $0.0256$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 10.24 + 46.08 - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

Bước 6.2.1.5

Nhân $- 360$ với $0.15\overline{9}$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 10.24 + 46.08 - 57.6 + 16$

Bước 6.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Cộng $- 10.24$ và $46.08$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = 35.84 - 57.6 + 16$

Bước 6.2.2.2

Trừ $57.6$ khỏi $35.84$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 21.76 + 16$

Bước 6.2.2.3

Cộng $- 21.76$ và $16$ .

$f'' (0.15\overline{9}) = - 5.76$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 5.76$ .

$- 5.76$

Bước 6.3

Tại $0.15\overline{9}$ , đạo hàm bậc hai là $- 5.76$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(0.06202041, 0.25797958)$

Giảm trên $(0.06202041, 0.25797958)$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(0.25797958, \frac{2}{5})$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.32898979$ trong biểu thức.

$f'' (0.32898979) = - 2500 {(0.32898979)}^{3} + 1800 {(0.32898979)}^{2} - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $0.32898979$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (0.32898979) = - 2500 \cdot 0.03560797 + 1800 {(0.32898979)}^{2} - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

Bước 7.2.1.2

Nhân $- 2500$ với $0.03560797$ .

$f'' (0.32898979) = - 89.01993814 + 1800 {(0.32898979)}^{2} - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

Bước 7.2.1.3

Nâng $0.32898979$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (0.32898979) = - 89.01993814 + 1800 \cdot 0.10823428 - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

Bước 7.2.1.4

Nhân $1800$ với $0.10823428$ .

$f'' (0.32898979) = - 89.01993814 + 194.82171321 - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

Bước 7.2.1.5

Nhân $- 360$ với $0.32898979$ .

$f'' (0.32898979) = - 89.01993814 + 194.82171321 - 118.43632614 + 16$

Bước 7.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Cộng $- 89.01993814$ và $194.82171321$ .

$f'' (0.32898979) = 105.80177507 - 118.43632614 + 16$

Bước 7.2.2.2

Trừ $118.43632614$ khỏi $105.80177507$ .

$f'' (0.32898979) = - 12.63455107 + 16$

Bước 7.2.2.3

Cộng $- 12.63455107$ và $16$ .

$f'' (0.32898979) = 3.36544892$

Bước 7.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $3.36544892$ .

$3.36544892$

Bước 7.3

Tại $0.32898979$ , đạo hàm bậc hai là $3.36544892$ . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng $(0.25797958, \frac{2}{5})$ .

Tăng trên $(0.25797958, \frac{2}{5})$ vì $f'' (x) > 0$

Bước 8

Thay một giá trị từ khoảng $(\frac{2}{5}, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.5$ trong biểu thức.

$f'' (0.5) = - 2500 {(0.5)}^{3} + 1800 {(0.5)}^{2} - 360 \cdot 0.5 + 16$

Bước 8.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nâng $0.5$ lên lũy thừa $3$ .

$f'' (0.5) = - 2500 \cdot 0.125 + 1800 {(0.5)}^{2} - 360 \cdot 0.5 + 16$

Bước 8.2.1.2

Nhân $- 2500$ với $0.125$ .

$f'' (0.5) = - 312.5 + 1800 {(0.5)}^{2} - 360 \cdot 0.5 + 16$

Bước 8.2.1.3

Nâng $0.5$ lên lũy thừa $2$ .

$f'' (0.5) = - 312.5 + 1800 \cdot 0.25 - 360 \cdot 0.5 + 16$

Bước 8.2.1.4

Nhân $1800$ với $0.25$ .

$f'' (0.5) = - 312.5 + 450 - 360 \cdot 0.5 + 16$

Bước 8.2.1.5

Nhân $- 360$ với $0.5$ .

$f'' (0.5) = - 312.5 + 450 - 180 + 16$

Bước 8.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Cộng $- 312.5$ và $450$ .

$f'' (0.5) = 137.5 - 180 + 16$

Bước 8.2.2.2

Trừ $180$ khỏi $137.5$ .

$f'' (0.5) = - 42.5 + 16$

Bước 8.2.2.3

Cộng $- 42.5$ và $16$ .

$f'' (0.5) = - 26.5$

Bước 8.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 26.5$ .

$- 26.5$

Bước 8.3

Tại $0.5$ , đạo hàm bậc hai là $- 26.5$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(\frac{2}{5}, \infty)$

Giảm trên $(\frac{2}{5}, \infty)$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 9

Điểm uốn là điểm nằm trên đường cong mà tại đó độ lõm đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc từ trừ sang cộng. Các điểm uốn trong trường hợp này là $(0.06202041, 0.0185631), (0.25797958, 0.02383049), (\frac{2}{5}, 0)$ .

$(0.06202041, 0.0185631), (0.25797958, 0.02383049), (\frac{2}{5}, 0)$

Bước 10