Giải tích Ví dụ

$x^{2} - y^{2} = 36$ , $(6, 0)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 6$ và $y = 0$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - y^{2}) = \frac{d}{d x} (36)$

Bước 1.2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} - y^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Bước 1.2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Bước 1.2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- y^{2}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Bước 1.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y$ .

$2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Bước 1.2.2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Bước 1.2.2.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y$ .

$2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Bước 1.2.2.3

Viết lại $\frac{d}{d x} [y]$ ở dạng $y'$ .

$2 x - (2 y y')$

Bước 1.2.2.4

Nhân $2$ với $- 1$ .

$2 x - 2 y y'$

Bước 1.2.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 2 y y' + 2 x$

Bước 1.3

Vì $36$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $36$ đối với $x$ là $0$ .

$0$

Bước 1.4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$- 2 y y' + 2 x = 0$

Bước 1.5

Giải tìm $y'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 y y' = - 2 x$

Bước 1.5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 2 y y' = - 2 x$ cho $- 2 y$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 y y' = - 2 x$ cho $- 2 y$ .

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Bước 1.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Bước 1.5.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Bước 1.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Bước 1.5.2.2.2.2

Chia $y'$ cho $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Bước 1.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Bước 1.5.2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$y' = \frac{x}{y}$

Bước 1.6

Thay thế $y'$ bằng $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y}$

Bước 1.7

Tính giá trị tại $x = 6$ và $y = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Thay thế biến $x$ bằng $6$ trong biểu thức.

$\frac{6}{y}$

Bước 1.7.2

Thay thế biến $y$ bằng $0$ trong biểu thức.

$\frac{6}{0}$

Bước 1.7.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 2

Hệ số góc của đường thẳng không xác định, có nghĩa là nó vuông góc với trục x tại $x = 6$ .

$x = 6$

Bước 3