Giải tích Ví dụ

$y = {(3 x - 1)}^{- 6}$ , $(0, 1)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 0$ và $y = 1$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 6}$ và $g (x) = 3 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $3 x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 6}] \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 6$ .

$- 6 u^{- 7} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 x - 1$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 1.2.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 1.2.4

Nhân $3$ với $1$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Bước 1.2.5

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} (3 + 0)$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Cộng $3$ và $0$ .

$- 6 {(3 x - 1)}^{- 7} \cdot 3$

Bước 1.2.6.2

Nhân $3$ với $- 6$ .

$- 18 {(3 x - 1)}^{- 7}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 \frac{1}{{(3 x - 1)}^{7}}$

Bước 1.3.2

Kết hợp $- 18$ và $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{7}}$ .

$\frac{- 18}{{(3 x - 1)}^{7}}$

Bước 1.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{18}{{(3 x - 1)}^{7}}$

Bước 1.4

Tính đạo hàm tại $x = 0$ .

$- \frac{18}{{(3 (0) - 1)}^{7}}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nhân $3$ với $0$ .

$- \frac{18}{{(0 - 1)}^{7}}$

Bước 1.5.1.2

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$- \frac{18}{{(- 1)}^{7}}$

Bước 1.5.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$- \frac{18}{- 1}$

Bước 1.5.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Chia $18$ cho $- 1$ .

$- - 18$

Bước 1.5.2.2

Nhân $- 1$ với $- 18$ .

$18$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $18$ và một điểm đã cho $(0, 1)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 18 \cdot (x - (0))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 1 = 18 \cdot (x + 0)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $x$ và $0$ .

$y - 1 = 18 x$

Bước 2.3.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 18 x + 1$

Bước 3