Giải tích Ví dụ

$(4 - x) x^{- 3}$

Bước 1

Viết $(4 - x) x^{- 3}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = (4 - x) x^{- 3}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int (4 - x) x^{- 3} d x$

Bước 4

Nhân $(4 - x) x^{- 3}$ .

$\int 4 x^{- 3} - x \cdot x^{- 3} d x$

Bước 5

Nhân $x$ với $x^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $x^{- 3}$ .

$\int 4 x^{- 3} - (x^{- 3} x) d x$

Bước 5.2

Nhân $x^{- 3}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 4 x^{- 3} - (x^{- 3} x^{1}) d x$

Bước 5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 4 x^{- 3} - x^{- 3 + 1} d x$

Bước 5.3

Cộng $- 3$ và $1$ .

$\int 4 x^{- 3} - x^{- 2} d x$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 4 x^{- 3} d x + \int - x^{- 2} d x$

Bước 7

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$4 \int x^{- 3} d x + \int - x^{- 2} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 3}$ đối với $x$ là $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $x^{- 2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Bước 9.2

Di chuyển $x^{- 2}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Bước 10

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int x^{- 2} d x$

Bước 11

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- 2}$ đối với $x$ là $- x^{- 1}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (- x^{- 1} + C)$

Bước 12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn.

$\frac{- 2}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Bước 12.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Bước 12.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{2}{x^{2}} + 1 x^{- 1} + C$

Bước 12.2.3

Nhân $x^{- 1}$ với $1$ .

$- \frac{2}{x^{2}} + x^{- 1} + C$

Bước 13

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = (4 - x) x^{- 3}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{2}} + x^{- 1} + C$