Giải tích Ví dụ

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Bước 1

Viết $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Bước 5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ đối với $x$ là $\arcsin (x)$

$- (\arcsin (x) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$- \arcsin (x) + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$F (x) =$ $- \arcsin (x) + C$