Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

Bước 1

Viết $\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} d x$

Bước 4

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} d x$

Bước 4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Bước 5

Tích phân của $\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}}$ đối với $x$ là $arcsec (| 2 x |)$

$arcsec (| 2 x |) + C$

Bước 6

Viết lại $arcsec (| 2 x |) + C$ ở dạng $arcsec (2 | x |) + C$ .

$arcsec (2 | x |) + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ .

$F (x) =$ $arcsec (2 | x |) + C$