Giải tích Ví dụ

$\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

Bước 1

Viết $\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ ở dạng một hàm số.

$f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (θ)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (θ) = \int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)} d θ$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\tan^{2} (θ) + 1} d θ$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $\sec^{3} (θ)$ và $\sec^{2} (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $\sec^{2} (θ)$ ra ngoài $\sec^{3} (θ) \tan (θ)$ .

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân với $1$ .

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

Bước 6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{1} d θ$

Bước 6.2.4

Chia $\sec (θ) \tan (θ)$ cho $1$ .

$\int \sec (θ) \tan (θ) d θ$

Bước 7

Vì đạo hàm của $\sec (θ)$ là $\sec (θ) \tan (θ)$ , tích phân của $\sec (θ) \tan (θ)$ là $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ .

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$