Giải tích Ví dụ

$\tan^{2} (θ) + 1$

Bước 1

Viết $\tan^{2} (θ) + 1$ ở dạng một hàm số.

$f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (θ)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (θ) = \int \tan^{2} (θ) + 1 d θ$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \tan^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Bước 5

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\tan^{2} (θ)$ ở dạng $- 1 + \sec^{2} (θ)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Bước 7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

Bước 8

Vì đạo hàm của $\tan (θ)$ là $\sec^{2} (θ)$ , tích phân của $\sec^{2} (θ)$ là $\tan (θ)$ .

$- θ + C + \tan (θ) + C + \int d θ$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- θ + C + \tan (θ) + C + θ + C$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Cộng $- θ$ và $θ$ .

$C + \tan (θ) + C + 0 + C$

Bước 10.1.2

Cộng $C + \tan (θ) + C$ và $0$ .

$C + \tan (θ) + C + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

$\tan (θ) + C$

Bước 11

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$ .

$F (θ) =$ $\tan (θ) + C$