Giải tích Ví dụ

$\frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$

Bước 1

Viết $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = \frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int \frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d x$

Bước 4

Giả sử $u = \sec (x)$ . Sau đó $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , nên $- d u = - \sec (x) \tan (x) d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = \sec (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 4.1.2

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\int 1 \cdot 1 d u$

Bước 5.2

Nhân $1$ với $1$ .

$\int d u$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$u + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$

Bước 8

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$ .

$F (x) =$ $\sec (x) + C$