Giải tích Ví dụ

$e^{- \cos (θ)} \sin (θ)$

Bước 1

Viết $e^{- \cos (θ)} \sin (θ)$ ở dạng một hàm số.

$f (θ) = e^{- \cos (θ)} \sin (θ)$

Bước 2

Có thể tìm hàm số $F (θ)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Bước 3

Lập tích phân để giải.

$F (θ) = \int e^{- \cos (θ)} \sin (θ) d θ$

Bước 4

Giả sử $u = - \cos (θ)$ . Sau đó $d u = \sin (θ) d θ$ , nên $\frac{1}{\sin (θ)} d u = d θ$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = - \cos (θ)$ . Tìm $\frac{d u}{d θ}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $- \cos (θ)$ .

$\frac{d}{d θ} [- \cos (θ)]$

Bước 4.1.2

Vì $- 1$ không đổi đối với $θ$ , nên đạo hàm của $- \cos (θ)$ đối với $θ$ là $- \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$ .

$- \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

Bước 4.1.3

Đạo hàm của $\cos (θ)$ đối với $θ$ là $- \sin (θ)$ .

$- - \sin (θ)$

Bước 4.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \sin (θ)$

Bước 4.1.4.2

Nhân $\sin (θ)$ với $1$ .

$\sin (θ)$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Bước 5

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- \cos (θ)$ .

$e^{- \cos (θ)} + C$

Bước 7

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (θ) = e^{- \cos (θ)} \sin (θ)$ .

$F (θ) =$ $e^{- \cos (θ)} + C$