Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ , $[- 2, 10]$

Bước 1

Để tìm xem hàm có liên tục trên $[- 2, 10]$ không, hãy tìm tập xác định của $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{4 x - 1}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$4 x - 1 = 0$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$4 x = 1$

Bước 1.2.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 1$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x = 1$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Bước 1.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Bước 1.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Bước 1.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq \frac{1}{4}}$

Bước 2

$f (x)$ không liên tục trên $[- 2, 10]$ vì $\frac{1}{4}$ không nằm trong tập xác định của $f (x) = \frac{1}{4 x - 1}$ .

Hàm số không liên tục.

Bước 3