Giải tích Ví dụ

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \sin (θ)$

Bước 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $3$ .

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

Bước 2

Nhân biểu thức với một thừa số của $1$ để tạo mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của $3$ .

$\tan (θ) \cdot 3$

Bước 3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\tan (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

Bước 4

Nhân biểu thức với một thừa số của $1$ để tạo mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của $3$ .

$\sin (θ) \cdot 3$

Bước 5

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sin (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 \sin (θ)}{3}$

Bước 6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $\tan (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Chia $3$ cho $3$ .

$\tan (θ) \cdot 1 = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

Bước 6.1.2

Nhân $\tan (θ)$ với $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $\sin (θ)$ và $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 7.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot 1$

Bước 7.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Nhân $- \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3}$ với $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3}$

Bước 7.1.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sin (θ)$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ cho $\tan (θ)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ cho $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\tan (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

Bước 8.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\tan (θ)}$

Bước 8.3.2

Viết lại $\tan (θ)$ theo sin và cosin.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Bước 8.3.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Bước 8.3.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Bước 8.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.5.1

Viết lại biểu thức.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Bước 8.3.5.2

Nhân $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ với $1$ .

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 8.3.6

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.6.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ vào tử số.

$1 = \frac{- 2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 8.3.6.2

Đưa $\sin (θ)$ ra ngoài $- 2 \sin (θ) \sqrt{3}$ .

$1 = \frac{\sin (θ) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 8.3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 = \frac{\sin (θ) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 8.3.6.4

Viết lại biểu thức.

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cos (θ)$

Bước 8.3.7

Kết hợp $\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$ và $\cos (θ)$ .

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$

Bước 8.3.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$1 = - \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$

Bước 9

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = 1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = 1$

Bước 10

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ .

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 11

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Rút gọn $- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ vào tử số.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 11.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$ vào tử số.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 11.1.1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 11.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 \cdot - 1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 11.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (- 2 \sqrt{3} \cos (θ)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 11.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.2.1

Đưa $2 \sqrt{3}$ ra ngoài $- 2 \sqrt{3} \cos (θ)$ .

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (θ))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 11.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (θ))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 11.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- (- 1 \cos (θ)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 11.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \cos (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 11.1.1.3.2

Nhân $\cos (θ)$ với $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 11.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Rút gọn $- \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.1

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 1$

Bước 11.2.1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.2.1

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

Bước 11.2.1.2.2

Di chuyển $\sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

Bước 11.2.1.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

Bước 11.2.1.2.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

Bước 11.2.1.2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

Bước 11.2.1.2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

Bước 11.2.1.2.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

Bước 11.2.1.2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

Bước 11.2.1.2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Bước 11.2.1.2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Bước 11.2.1.2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

Bước 11.2.1.2.7.5

Tính số mũ.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

Bước 11.2.1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

Bước 11.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

Bước 11.2.1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Bước 11.2.1.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Bước 11.2.1.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Bước 11.2.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 12

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong cosin.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 13

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ là $\frac{5 π}{6}$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Bước 14

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Bước 15

Rút gọn $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Bước 15.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Bước 15.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Bước 15.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Nhân $6$ với $2$ .

$θ = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Bước 15.3.2

Trừ $5 π$ khỏi $12 π$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

Bước 16

Tìm chu kỳ của $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 16.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 16.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 16.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 17

Chu kỳ của hàm $\cos (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$