Giải tích Ví dụ

$f (x) = 100 x (2 x + 3) (x - 5)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Vì $100$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $100 x (2 x + 3) (x - 5)$ đối với $x$ là $100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$ .

$100 \frac{d}{d x} [(x (2 x + 3)) (x - 5)]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x (2 x + 3)$ và $g (x) = x - 5$ .

$100 (x (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$100 (x (2 x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Bước 1.1.3.3

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$100 (x (2 x + 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Bước 1.1.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$100 (x (2 x + 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Bước 1.1.3.4.2

Nhân $x$ với $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x (2 x + 3)])$

Bước 1.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x$ và $g (x) = 2 x + 3$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \frac{d}{d x} [2 x + 3] + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 1.1.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 1.1.5.2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 1.1.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 1.1.5.4

Nhân $2$ với $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 1.1.5.5

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x (2 + 0) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 1.1.5.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.6.1

Cộng $2$ và $0$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (x \cdot 2 + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 1.1.5.6.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 \cdot x + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x]))$

Bước 1.1.5.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + (2 x + 3) \cdot 1))$

Bước 1.1.5.8

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.8.1

Nhân $2 x + 3$ với $1$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (2 x + 2 x + 3))$

Bước 1.1.5.8.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$100 (x (2 x + 3) + (x - 5) (4 x + 3))$

Bước 1.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$100 (x (2 x) + x \cdot 3 + (x - 5) (4 x + 3))$

Bước 1.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x + 3))$

Bước 1.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 ((x - 5) (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

Bước 1.1.6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + (x - 5) \cdot 3)$

Bước 1.1.6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x) - 5 (4 x) + x \cdot 3 - 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$100 (x (2 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.7.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$100 (2 (x^{1} x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$100 (2 (x^{1} x^{1})) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$100 (2 x^{1 + 1}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$100 (2 x^{2}) + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.5

Nhân $2$ với $100$ .

$200 x^{2} + 100 (x \cdot 3) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.6

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$200 x^{2} + 100 (3 \cdot x) + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.7

Nhân $3$ với $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (x (4 x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.8

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x)) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.9

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 (x^{1} x^{1})) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{1 + 1}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.11

Cộng $1$ và $1$ .

$200 x^{2} + 300 x + 100 (4 x^{2}) + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.12

Nhân $4$ với $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 5 (4 x)) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.13

Nhân $4$ với $- 5$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} + 100 (- 20 x) + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.14

Nhân $- 20$ với $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (x \cdot 3) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.15

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 100 (3 \cdot x) + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.16

Nhân $3$ với $100$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 (- 5 \cdot 3)$

Bước 1.1.6.7.17

Nhân $- 5$ với $3$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x + 100 \cdot - 15$

Bước 1.1.6.7.18

Nhân $100$ với $- 15$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 2000 x + 300 x - 1500$

Bước 1.1.6.7.19

Cộng $- 2000 x$ và $300 x$ .

$200 x^{2} + 300 x + 400 x^{2} - 1700 x - 1500$

Bước 1.1.6.7.20

Cộng $200 x^{2}$ và $400 x^{2}$ .

$600 x^{2} + 300 x - 1700 x - 1500$

Bước 1.1.6.7.21

Trừ $1700 x$ khỏi $300 x$ .

$f' (x) = 600 x^{2} - 1400 x - 1500$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $600 x^{2} - 1400 x - 1500$ .

$600 x^{2} - 1400 x - 1500$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$600 x^{2} - 1400 x - 1500 = 0$

Bước 2.2

Đưa $100$ ra ngoài $600 x^{2} - 1400 x - 1500$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $100$ ra ngoài $600 x^{2}$ .

$100 (6 x^{2}) - 1400 x - 1500 = 0$

Bước 2.2.2

Đưa $100$ ra ngoài $- 1400 x$ .

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) - 1500 = 0$

Bước 2.2.3

Đưa $100$ ra ngoài $- 1500$ .

$100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x) + 100 (- 15) = 0$

Bước 2.2.4

Đưa $100$ ra ngoài $100 (6 x^{2}) + 100 (- 14 x)$ .

$100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15) = 0$

Bước 2.2.5

Đưa $100$ ra ngoài $100 (6 x^{2} - 14 x) + 100 (- 15)$ .

$100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ cho $100$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $100 (6 x^{2} - 14 x - 15) = 0$ cho $100$ .

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{100 (6 x^{2} - 14 x - 15)}{100} = \frac{0}{100}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $6 x^{2} - 14 x - 15$ cho $1$ .

$6 x^{2} - 14 x - 15 = \frac{0}{100}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Chia $0$ cho $100$ .

$6 x^{2} - 14 x - 15 = 0$

Bước 2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.5

Thay các giá trị $a = 6$ , $b = - 14$ , và $c = - 15$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 15)}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.6.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.6.1.3

Cộng $196$ và $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.6.1.4

Viết lại $556$ ở dạng $2^{2} \cdot 139$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.6.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

Bước 2.6.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

Bước 2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.7.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.7.1.3

Cộng $196$ và $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.7.1.4

Viết lại $556$ ở dạng $2^{2} \cdot 139$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.7.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

Bước 2.7.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

Bước 2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}$

Bước 2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 6 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 6 \cdot - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $6$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 \cdot - 15}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.8.1.2.2

Nhân $- 24$ với $- 15$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 360}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.8.1.3

Cộng $196$ và $360$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{556}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.8.1.4

Viết lại $556$ ở dạng $2^{2} \cdot 139$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $556$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{4 (139)}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.8.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 139}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{2 \cdot 6}$

Bước 2.8.2

Nhân $2$ với $6$ .

$x = \frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$

Bước 2.8.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 2 \sqrt{139}}{12}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{139}}{6}$

Bước 2.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

Bước 2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

Bước 3

Các giá trị làm cho đạo hàm bằng $0$ là $\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$ .

$\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}$

Bước 4

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng riêng biệt xung quanh các giá trị $x$ và làm cho đạo hàm $0$ hoặc không xác định.

$(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6}) \cup (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

Bước 5

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $- 1.7983044$ trong biểu thức.

$f' (- 1.7983044) = 600 {(- 1.7983044)}^{2} - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $- 1.7983044$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (- 1.7983044) = 600 \cdot 3.23389871 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

Bước 5.2.1.2

Nhân $600$ với $3.23389871$ .

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 - 1400 \cdot - 1.7983044 - 1500$

Bước 5.2.1.3

Nhân $- 1400$ với $- 1.7983044$ .

$f' (- 1.7983044) = 1940.33922903 + 2517.62616 - 1500$

Bước 5.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Cộng $1940.33922903$ và $2517.62616$ .

$f' (- 1.7983044) = 4457.96538903 - 1500$

Bước 5.2.2.2

Trừ $1500$ khỏi $4457.96538903$ .

$f' (- 1.7983044) = 2957.96538903$

Bước 5.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2957.96538903$ .

$2957.96538903$

Bước 5.3

Tại $x = - 1.7983044$ đạo hàm là $2957.96538903$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ .

Tăng trên $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6})$ vì $f' (x) > 0$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $1.1666666$ trong biểu thức.

$f' (1.1666666) = 600 {(1.1666666)}^{2} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Nâng $1.1666666$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (1.1666666) = 600 \cdot 1.36111095 - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

Bước 6.2.1.2

Nhân $600$ với $1.36111095$ .

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1400 \cdot 1.1666666 - 1500$

Bước 6.2.1.3

Nhân $- 1400$ với $1.1666666$ .

$f' (1.1666666) = 816.66657\overline{3} - 1633.33324 - 1500$

Bước 6.2.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Trừ $1633.33324$ khỏi $816.66657\overline{3}$ .

$f' (1.1666666) = - 816.\overline{6} - 1500$

Bước 6.2.2.2

Trừ $1500$ khỏi $- 816.\overline{6}$ .

$f' (1.1666666) = - 2316.\overline{6}$

Bước 6.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $- 2316.\overline{6}$ .

$- 2316.\overline{6}$

Bước 6.3

Tại $x = 1.1666666$ đạo hàm là $- 2316.\overline{6}$ . Vì đây là số âm, hàm số giảm trên $(- 0.7983044, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ .

Giảm trên $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$ vì $f' (x) < 0$

Bước 7

Thay một giá trị từ khoảng $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ vào đạo hàm để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế biến $x$ bằng $4.1316376$ trong biểu thức.

$f' (4.1316376) = 600 {(4.1316376)}^{2} - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nâng $4.1316376$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (4.1316376) = 600 \cdot 17.07042925 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

Bước 7.2.1.2

Nhân $600$ với $17.07042925$ .

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 1400 \cdot 4.1316376 - 1500$

Bước 7.2.1.3

Nhân $- 1400$ với $4.1316376$ .

$f' (4.1316376) = 10242.25755464 - 5784.29264 - 1500$

Bước 7.2.2

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Trừ $5784.29264$ khỏi $10242.25755464$ .

$f' (4.1316376) = 4457.96491464 - 1500$

Bước 7.2.2.2

Trừ $1500$ khỏi $4457.96491464$ .

$f' (4.1316376) = 2957.96491464$

Bước 7.2.3

Câu trả lời cuối cùng là $2957.96491464$ .

$2957.96491464$

Bước 7.3

Tại $x = 4.1316376$ đạo hàm là $2957.96491464$ . Vì đây là số dương, hàm số tăng trên $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ .

Tăng trên $(\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$ vì $f' (x) > 0$

Bước 8

Liệt kê các khoảng trong đó hàm tăng và giảm.

Tăng trên: $(- \infty, \frac{7 - \sqrt{139}}{6}), (\frac{7 + \sqrt{139}}{6}, \infty)$

Giảm trên: $(\frac{7 - \sqrt{139}}{6}, \frac{7 + \sqrt{139}}{6})$

Bước 9