Giải tích Ví dụ

$\sqrt{3 x y} = 2 + x^{2} y$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{3 x y}}^{2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x y}$ ở dạng ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(3 x y)}^{1} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$3 x y = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(2 + x^{2} y)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại ${(2 + x^{2} y)}^{2}$ ở dạng $(2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$ .

$3 x y = (2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$

Bước 2.3.1.2

Khai triển $(2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x y = 2 (2 + x^{2} y) + x^{2} y (2 + x^{2} y)$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x y = 2 \cdot 2 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y (2 + x^{2} y)$

Bước 2.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x y = 2 \cdot 2 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y \cdot 2 + x^{2} y (x^{2} y)$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1.1

Nhân $2$ với $2$ .

$3 x y = 4 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y \cdot 2 + x^{2} y (x^{2} y)$

Bước 2.3.1.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x^{2} y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 \cdot (x^{2} y) + x^{2} y (x^{2} y)$

Bước 2.3.1.3.1.3

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1.3.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{2} x^{2} y \cdot y$

Bước 2.3.1.3.1.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{2 + 2} y \cdot y$

Bước 2.3.1.3.1.3.3

Cộng $2$ và $2$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} y \cdot y$

Bước 2.3.1.3.1.4

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1.4.1

Di chuyển $y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} (y \cdot y)$

Bước 2.3.1.3.1.4.2

Nhân $y$ với $y$ .

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} y^{2}$

Bước 2.3.1.3.2

Cộng $2 x^{2} y$ và $2 x^{2} y$ .

$3 x y = 4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2} = 3 x y$

Bước 3.2

Trừ $3 x y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2} - 3 x y = 0$

Bước 3.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.4

Thay các giá trị $a = x^{4}$ , $b = 4 x^{2} - 3 x$ , và $c = 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- (4 x^{2} - 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot (x^{4} \cdot 4)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.4

Viết lại $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ ở dạng ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 4 x^{2} - 3 x$ và $b = 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.6.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.6.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.6.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.6.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.6.3

Cộng $4 x$ và $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.6.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.6.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.6.4.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.7

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.7.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.7.2

Cộng $- 3 x$ và $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.8.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.8.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.9

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.1.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.5.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.4

Viết lại $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ ở dạng ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.5

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.6.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.6.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.6.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.6.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.6.3

Cộng $4 x$ và $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.6.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.6.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.6.4.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.7

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.7.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.7.2

Cộng $- 3 x$ và $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.8.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.8.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.9

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.1.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.4

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3) + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 4 x + 3) + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Bước 3.6.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{4}$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Bước 3.6.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Bước 3.6.5.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Bước 3.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 x$ .

$y = \frac{- (4 x) + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Bước 3.6.7

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Bước 3.6.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Bước 3.6.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - 1 (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Bước 3.6.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 x - 3) - 1 (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Bước 3.6.11

Viết lại $- (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ ở dạng $- 1 (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- 1 (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Bước 3.6.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Bước 3.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.3

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.4

Viết lại $4 \cdot x^{4} \cdot 4$ ở dạng ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.5

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.6.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.6.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.6.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.6.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 x) + x \cdot - 3$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.6.1.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.6.3

Cộng $4 x$ và $4 x$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.6.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.6.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.6.4.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.7

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.7.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.7.2

Cộng $- 3 x$ và $0$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1.8.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.8.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.8.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.8.4

Cộng $1$ và $1$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.9

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.1.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.4

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x^{2} + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.4.3

Đưa $x$ ra ngoài $- x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.4.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 4 x) + x \cdot 3$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3) + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.4.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (- 4 x + 3) + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

Bước 3.7.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.5.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x^{4}$ .

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Bước 3.7.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

Bước 3.7.5.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Bước 3.7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 x$ .

$y = \frac{- (4 x) + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Bước 3.7.7

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Bước 3.7.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 x) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Bước 3.7.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ .

$y = \frac{- (4 x - 3) - (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Bước 3.7.10

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 x - 3) - (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Bước 3.7.11

Viết lại $- (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ ở dạng $- 1 (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ .

$y = \frac{- 1 (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

Bước 3.7.12

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

Bước 3.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$