Giải tích Ví dụ

$c = 8 x + \frac{100000}{x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $8 x + \frac{100000}{x} = c$ .

$8 x + \frac{100000}{x} = c$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, x, 1$

Bước 2.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $8 x + \frac{100000}{x} = c$ với $x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $8 x + \frac{100000}{x} = c$ với $x$ .

$8 x \cdot x + \frac{100000}{x} x = c x$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$8 (x \cdot x) + \frac{100000}{x} x = c x$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Bước 3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$8 x^{2} + 100000 = c x$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $c x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x^{2} + 100000 - c x = 0$

Bước 4.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.3

Thay các giá trị $a = 8$ , $b = - c$ , và $c = 100000$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 100000)}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.4.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.4.1.3

Nhân $c^{2}$ với $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.4.1.4

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.4.1.4.2

Nhân $- 32$ với $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Bước 4.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.3

Nhân $c^{2}$ với $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.4

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.4.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.1.4.2

Nhân $- 32$ với $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.5.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Bước 4.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Bước 4.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.6.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.6.1.3

Nhân $c^{2}$ với $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.6.1.4

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.4.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.6.1.4.2

Nhân $- 32$ với $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Bước 4.6.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Bước 4.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Bước 5

Để viết lại dưới dạng hàm số của $c$ , hãy viết phương trình sao cho $x$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $c$ ở phía còn lại.

$f (c) = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}, \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$