Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{x}{\cos (2 x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} \cos (2 x)}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (lim_{x \to 0} 2 x)}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0}{\cos (2 lim_{x \to 0} x)}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0}{\cos (2 \cdot 0)}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tách các phân số.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$

Bước 5.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (2 \cdot 0)}$ sang $\sec (2 \cdot 0)$ .

$\frac{0}{1} \sec (2 \cdot 0)$

Bước 5.3

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0}{1} \sec (0)$

Bước 5.4

Chia $0$ cho $1$ .

$0 \sec (0)$

Bước 5.5

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$0 \cdot 1$

Bước 5.6

Nhân $0$ với $1$ .

$0$