Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 4} \arctan (\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x})$

Bước 1

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 \cdot 4$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10}$

Bước 1.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 10$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)}$

Bước 1.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Bước 1.1.4

Viết lại $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ ở dạng $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Bước 1.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

Bước 1.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

Bước 1.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

Bước 1.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)}$

Bước 1.2.2

Cộng $- 10$ và $5$ .

$\frac{2}{- 1 \cdot - 5}$

Bước 1.3

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{2}{5}$

Bước 2

Thay $t$ vào $\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x}$ và cho $t$ tiến về $\frac{2}{5}$ vì $lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x} = \frac{2}{5}$ .

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{2}{5}$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 \cdot 4$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10})$

Bước 3.1.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 10$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)})$

Bước 3.1.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Bước 3.1.1.4

Viết lại $- (- 5 \cdot 4 + 10)$ ở dạng $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Bước 3.1.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

Bước 3.1.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ .

$\arctan (\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

Bước 3.1.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\arctan (\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

Bước 3.1.1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)})$

Bước 3.1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)})$

Bước 3.1.2.2

Cộng $- 10$ và $5$ .

$\arctan (\frac{2}{- 1 \cdot - 5})$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\arctan (\frac{2}{5})$

Bước 3.2

Tính $\arctan (\frac{2}{5})$ .

$0.38050637$