Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - \infty} \tan^{-1} (\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}})$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2}$

Bước 1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Cộng $0$ và $4$ .

$\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2}$

Bước 1.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2}$

Bước 1.2.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2}$

Bước 1.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{- 2}$

Bước 1.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 2}{- 2}$

Bước 1.2.4

Chia $- 2$ cho $- 2$ .

$1$

Bước 2

Thay $t$ vào $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}}$ và cho $t$ tiến về $1$ vì $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}} = 1$ .

$lim_{t \to 1} \tan^{-1} (t)$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $1$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- \infty$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2})$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Cộng $0$ và $4$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2})$

Bước 3.1.2.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2})$

Bước 3.1.2.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2})$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2})$

Bước 3.1.2.2.2

Trừ $2$ khỏi $0$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{- 2})$

Bước 3.1.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 2}{- 2})$

Bước 3.1.2.4

Chia $- 2$ cho $- 2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\tan^{-1} (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$