Giải tích Ví dụ

$f (x) = \frac{64 x^{2} - 25}{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 64 x^{2} - 25$ và $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [64 x^{2} - 25] - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $64 x^{2} - 25$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [64 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 1.1.2.2

Vì $64$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $64 x^{2}$ đối với $x$ là $64 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (64 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 1.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{x (64 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 25]) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 1.1.2.4

Nhân $2$ với $64$ .

$\frac{x (128 x + \frac{d}{d x} [- 25]) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 1.1.2.5

Vì $- 25$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 25$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{x (128 x + 0) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 1.1.2.6

Cộng $128 x$ và $0$ .

$\frac{x (128 x) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 1.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{128 (x^{1} x) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 1.1.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{128 (x^{1} x^{1}) - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 1.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{128 x^{1 + 1} - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 1.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{128 x^{2} - (64 x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Bước 1.1.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{128 x^{2} - (64 x^{2} - 25) \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 1.1.8

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{128 x^{2} - (64 x^{2} - 25)}{x^{2}}$

Bước 1.1.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{128 x^{2} - (64 x^{2}) - - 25}{x^{2}}$

Bước 1.1.9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.9.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.9.2.1.1

Nhân $64$ với $- 1$ .

$\frac{128 x^{2} - 64 x^{2} - - 25}{x^{2}}$

Bước 1.1.9.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 25$ .

$\frac{128 x^{2} - 64 x^{2} + 25}{x^{2}}$

Bước 1.1.9.2.2

Trừ $64 x^{2}$ khỏi $128 x^{2}$ .

$f' (x) = \frac{64 x^{2} + 25}{x^{2}}$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{64 x^{2} + 25}{x^{2}}$ .

$\frac{64 x^{2} + 25}{x^{2}}$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $\frac{64 x^{2} + 25}{x^{2}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$\frac{64 x^{2} + 25}{x^{2}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$64 x^{2} + 25 = 0$

Bước 2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$64 x^{2} = - 25$

Bước 2.3.2

Chia mỗi số hạng trong $64 x^{2} = - 25$ cho $64$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $64 x^{2} = - 25$ cho $64$ .

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{- 25}{64}$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{- 25}{64}$

Bước 2.3.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 25}{64}$

Bước 2.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = - \frac{25}{64}$

Bước 2.3.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- \frac{25}{64}}$

Bước 2.3.4

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{25}{64}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Viết lại $- \frac{25}{64}$ ở dạng ${(\frac{5 i}{8})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5 i}{8})}^{2}}$

Bước 2.3.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm \frac{5 i}{8}$

Bước 2.3.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{5 i}{8}$

Bước 2.3.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{5 i}{8}$

Bước 2.3.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{5 i}{8}, - \frac{5 i}{8}$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt mẫu số trong $\frac{64 x^{2} + 25}{x^{2}}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} = 0$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 3.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 3.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 3.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 4

Tính $\frac{64 x^{2} - 25}{x}$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $0$ bằng $x$ .

$\frac{64 {(0)}^{2} - 25}{0}$

Bước 4.1.2

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

Bước 5

Không có giá trị nào của $x$ trong tập xác định của bài toán ban đầu có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Không tìm được điểm cực trị nào