Giải tích Ví dụ

Vì ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle \frac{1}{3}{x}^3}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle \frac{1}{3}\frac{d}{dx}\left[x^3\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=3}$.

Kết hợp ${\displaystyle 3}$ và ${\displaystyle \frac{1}{3}}$.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{3}{3}}$ và ${\displaystyle x^2}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle 3}$.

Vì ${\displaystyle -1}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle -x^{\frac{2}{3}}}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle -\frac{d}{dx}\left[x^{\frac{2}{3}}\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=\frac{2}{3}}$.

Để viết ${\displaystyle -1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Kết hợp ${\displaystyle -1}$ và ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

Rút gọn tử số.

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Kết hợp ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ và ${\displaystyle x^{-\frac{1}{3}}}$.

Di chuyển ${\displaystyle x^{-\frac{1}{3}}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhân ${\displaystyle 0\left(3x^{\frac{1}{3}}\right)}$.

Rút gọn ${\displaystyle {\left(3x^{\frac{7}{3}}\right)}^{\frac{3}{7}}}$.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle x\cdot 3^{\frac{3}{7}}=2^{\frac{3}{7}}}$ cho ${\displaystyle 3^{\frac{3}{7}}}$.

Rút gọn vế trái.

Sử dụng ${\displaystyle \sqrt[n]{a^x}=a^{\frac{x}{n}}}$ để viết lại ${\displaystyle \sqrt[3]{x}}$ ở dạng ${\displaystyle x^{\frac{1}{3}}}$.

Rút gọn vế trái.

Rút gọn vế phải.

Chia mỗi số hạng trong ${\displaystyle 27x=0}$ cho ${\displaystyle 27}$.

Rút gọn vế trái.

Rút gọn vế phải.

Rút gọn mỗi số hạng.

Để viết ${\displaystyle -\frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{2}{7}}}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với ${\displaystyle \frac{3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{14}{7}}}}$.

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${\displaystyle 3^{\frac{16}{7}}}$, bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của ${\displaystyle 1}$.

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.