Giải tích Ví dụ

$s (x) = {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{3}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{3}$ và $g (x) = \frac{3 x - 6}{2 x + 6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{3 x - 6}{2 x + 6}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 6}{2 x + 6}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 6}{2 x + 6}]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{3 x - 6}{2 x + 6}$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 6}{2 x + 6}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = 3 x - 6$ và $g (x) = 2 x + 6$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) \frac{d}{d x} [3 x - 6] - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x - 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.2

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.4

Nhân $3$ với $1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (3 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.5

Vì $- 6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 6$ đối với $x$ là $0$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (3 + 0) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Cộng $3$ và $0$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) \cdot 3 - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.6.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $2 x + 6$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 \cdot (2 x + 6) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.7

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.8

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.9

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.10

Nhân $2$ với $1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (2 + \frac{d}{d x} [6])}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.11

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (2 + 0)}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.12

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.12.1

Cộng $2$ và $0$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) \cdot 2}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.12.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.3.12.3

Kết hợp $\frac{3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}}$ và $3$ .

$\frac{(3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6)) \cdot 3}{{(2 x + 6)}^{2}} {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2}$

Bước 1.3.12.4

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6)$ .

$\frac{3 \cdot (3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6))}{{(2 x + 6)}^{2}} {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 x - 6}{2 x + 6}$ .

$\frac{3 (3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6))}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 (2 x) + 3 \cdot 6 - 2 (3 x - 6))}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 (2 x) + 3 \cdot 6 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (3 (2 x)) + 3 (3 \cdot 6) + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.5

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.1

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{3 (6 x) + 3 (3 \cdot 6) + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.5.2

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{18 x + 3 (3 \cdot 6) + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.5.3

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 18 + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.5.4

Nhân $3$ với $18$ .

$\frac{18 x + 54 + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.5.5

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\frac{18 x + 54 + 3 (- 6 x) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.5.6

Nhân $- 6$ với $3$ .

$\frac{18 x + 54 - 18 x + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.5.7

Nhân $- 2$ với $- 6$ .

$\frac{18 x + 54 - 18 x + 3 \cdot 12}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.5.8

Nhân $3$ với $12$ .

$\frac{18 x + 54 - 18 x + 36}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.5.9

Trừ $18 x$ khỏi $18 x$ .

$\frac{0 + 54 + 36}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.5.10

Cộng $0$ và $54$ .

$\frac{54 + 36}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.5.11

Cộng $54$ và $36$ .

$\frac{90}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.5.12

Nhân $\frac{90}{{(2 x + 6)}^{2}}$ với $\frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$ .

$\frac{90 {(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2} {(2 x + 6)}^{2}}$

Bước 1.4.5.13

Nhân ${(2 x + 6)}^{2}$ với ${(2 x + 6)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.5.13.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{90 {(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2 + 2}}$

Bước 1.4.5.13.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{90 {(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Bước 1.4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.6.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{90 {(3 (x) - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Bước 1.4.6.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{90 {(3 x + 3 \cdot - 2)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Bước 1.4.6.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{90 {(3 (x - 2))}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Bước 1.4.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 (x - 2)$ .

$\frac{90 \cdot 3^{2} {(x - 2)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Bước 1.4.6.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{90 \cdot 9 {(x - 2)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Bước 1.4.6.4

Nhân $90$ với $9$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Bước 1.4.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.7.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{{(2 (x) + 6)}^{4}}$

Bước 1.4.7.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{{(2 x + 2 \cdot 3)}^{4}}$

Bước 1.4.7.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{{(2 (x + 3))}^{4}}$

Bước 1.4.7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 (x + 3)$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{2^{4} {(x + 3)}^{4}}$

Bước 1.4.7.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{16 {(x + 3)}^{4}}$

Bước 1.4.8

Triệt tiêu thừa số chung của $810$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $810 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (405 {(x - 2)}^{2})}{16 {(x + 3)}^{4}}$

Bước 1.4.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16 {(x + 3)}^{4}$ .

$\frac{2 (405 {(x - 2)}^{2})}{2 (8 {(x + 3)}^{4})}$

Bước 1.4.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (405 {(x - 2)}^{2})}{2 (8 {(x + 3)}^{4})}$

Bước 1.4.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{405 {(x - 2)}^{2}}{8 {(x + 3)}^{4}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{405}{8}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{405 {(x - 2)}^{2}}{8 {(x + 3)}^{4}}$ đối với $x$ là $\frac{405}{8} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x + 3)}^{4}}]$ .

$\frac{405}{8} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x + 3)}^{4}}]$

Bước 2.2

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{2}] - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{({(x + 3)}^{4})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${({(x + 3)}^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{2}] - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{4 \cdot 2}}$

Bước 2.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{2}] - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x - 2$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x - 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x - 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x - 2$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} (2 (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của ${(x + 3)}^{4}$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 \cdot {(x + 3)}^{4} (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2] - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.5.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.5.4

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) (1 + 0) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.5.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) \cdot 1 - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.5.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{4}$ và $g (x) = x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x + 3$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - {(x - 2)}^{2} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x + 3$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - {(x - 2)}^{2} (4 {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.7.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.7.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.7.4

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} (1 + 0))}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.7.5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.5.1

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} \cdot 1)}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.7.5.2

Nhân ${(x + 3)}^{3}$ với $1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3}}{{(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.7.5.3

Nhân $\frac{405}{8}$ với $\frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3}}{{(x + 3)}^{8}}$ .

$\frac{405 (2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{405 (2 {(x + 3)}^{4} (x - 2)) + 405 (- 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Đưa $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2)$ ra ngoài $405 \cdot 2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) + 405 (- 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1.1

Đưa $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2)$ ra ngoài $405 \cdot 2 {(x + 3)}^{4} (x - 2)$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3)) + 405 (- 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.2.1.2

Đưa $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2)$ ra ngoài $405 (- 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3)) + 405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- 4 (x - 2))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.2.1.3

Đưa $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2)$ ra ngoài $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3)) + 405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- 4 (x - 2))$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3) - 4 (x - 2))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x + 3) - 4 (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 (x - 2)$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3) + 2 (- 2 (x - 2)))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x + 3) + 2 (- 2 (x - 2))$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3 - 2 (x - 2)))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3 - 2 x - 2 \cdot - 2))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.2.4

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3 - 2 x + 4))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.2.5

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (- x + 3 + 4))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.2.6

Cộng $3$ và $4$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) \cdot 2 (- x + 7)}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.2.7

Nhân $2$ với $405$ .

$\frac{810 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7)}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $810$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $810 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7)$ .

$\frac{2 (405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 {(x + 3)}^{8}$ .

$\frac{2 (405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7))}{2 (4 {(x + 3)}^{8})}$

Bước 2.8.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7))}{2 (4 {(x + 3)}^{8})}$

Bước 2.8.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7)}{4 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 3)}^{3}$ và ${(x + 3)}^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.2.1

Đưa ${(x + 3)}^{3}$ ra ngoài $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{3} ((405 (x - 2)) (- x + 7))}{4 {(x + 3)}^{8}}$

Bước 2.8.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.2.2.1

Đưa ${(x + 3)}^{3}$ ra ngoài $4 {(x + 3)}^{8}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{3} ((405 (x - 2)) (- x + 7))}{{(x + 3)}^{3} (4 {(x + 3)}^{5})}$

Bước 2.8.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(x + 3)}^{3} ((405 (x - 2)) (- x + 7))}{{(x + 3)}^{3} (4 {(x + 3)}^{5})}$

Bước 2.8.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(405 (x - 2)) (- x + 7)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

$\frac{405 (x - 2) (- x + 7)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Bước 2.8.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{405 (- x + 7) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Bước 2.8.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{405 (- (x) + 7) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Bước 2.8.6

Viết lại $7$ ở dạng $- 1 (- 7)$ .

$\frac{405 (- (x) - 1 (- 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Bước 2.8.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{405 (- (x - 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Bước 2.8.8

Viết lại $- (x - 7)$ ở dạng $- 1 (x - 7)$ .

$\frac{405 (- 1 (x - 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Bước 2.8.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(405 (x - 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Bước 2.8.10

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{(405 (x - 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{405 (x - 7) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- \frac{405}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{405 (x - 7) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$ đối với $x$ là $- \frac{405}{4} \frac{d}{d x} [\frac{(x - 7) (x - 2)}{{(x + 3)}^{5}}]$ .

$- \frac{405}{4} \frac{d}{d x} [\frac{(x - 7) (x - 2)}{{(x + 3)}^{5}}]$

Bước 3.2

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 2)] - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{({(x + 3)}^{5})}^{2}}$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${({(x + 3)}^{5})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 2)] - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{5 \cdot 2}}$

Bước 3.3.2

Nhân $5$ với $2$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 2)] - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x - 7$ và $g (x) = x - 2$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 2$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.5.3

Vì $- 2$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 2$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.5.4.2

Nhân $x - 7$ với $1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.5.5

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.5.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 7])) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.5.7

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) (1 + 0)) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.5.8

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.8.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) \cdot 1) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.5.8.2

Nhân $x - 2$ với $1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + x - 2) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.5.8.3

Cộng $x$ và $x$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 7 - 2) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.5.8.4

Trừ $2$ khỏi $- 7$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{5}$ và $g (x) = x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x + 3$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - (x - 7) (x - 2) (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x + 3$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - (x - 7) (x - 2) (5 {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) ({(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.7.2

Đưa ${(x + 3)}^{4}$ ra ngoài ${(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) ({(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Đưa ${(x + 3)}^{4}$ ra ngoài ${(x + 3)}^{5} (2 x - 9)$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9)) - 5 (x - 7) (x - 2) ({(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.7.2.2

Đưa ${(x + 3)}^{4}$ ra ngoài $- 5 (x - 7) (x - 2) ({(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9)) + {(x + 3)}^{4} (- 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.7.2.3

Đưa ${(x + 3)}^{4}$ ra ngoài ${(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9)) + {(x + 3)}^{4} (- 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))}{{(x + 3)}^{10}}$

Bước 3.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đưa ${(x + 3)}^{4}$ ra ngoài ${(x + 3)}^{10}$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))}{{(x + 3)}^{4} {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))}{{(x + 3)}^{4} {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.8.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.9

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.10

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.11

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (1 + 0)}{{(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.12

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.1

Cộng $1$ và $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) \cdot 1}{{(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.12.2

Nhân $- 5$ với $1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2)}{{(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.12.3

Nhân $\frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2)}{{(x + 3)}^{6}}$ với $\frac{405}{4}$ .

$- \frac{((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2)) \cdot 405}{{(x + 3)}^{6} \cdot 4}$

Bước 3.12.4

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.12.4.1

Di chuyển $405$ sang phía bên trái của $(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2)$ .

$- \frac{405 \cdot ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2))}{{(x + 3)}^{6} \cdot 4}$

Bước 3.12.4.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của ${(x + 3)}^{6}$ .

$- \frac{405 ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2))}{4 \cdot {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{405 ((x + 3) (2 x - 9) + (- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{405 ((x + 3) (2 x - 9)) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1.1

Khai triển $(x + 3) (2 x - 9)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{405 (x (2 x - 9) + 3 (2 x - 9)) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{405 (x (2 x) + x \cdot - 9 + 3 (2 x - 9)) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{405 (x (2 x) + x \cdot - 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- \frac{405 (2 x \cdot x + x \cdot - 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.2.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1.2.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{405 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.2.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} + x \cdot - 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.2.1.3

Di chuyển $- 9$ sang phía bên trái của $x$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} - 9 \cdot x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.2.1.4

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} - 9 x + 6 x + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.2.1.5

Nhân $3$ với $- 9$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} - 9 x + 6 x - 27) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.2.2

Cộng $- 9 x$ và $6 x$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} - 3 x - 27) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{405 (2 x^{2}) + 405 (- 3 x) + 405 \cdot - 27 + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1.4.1

Nhân $2$ với $405$ .

$- \frac{810 x^{2} + 405 (- 3 x) + 405 \cdot - 27 + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.4.2

Nhân $- 3$ với $405$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x + 405 \cdot - 27 + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.4.3

Nhân $405$ với $- 27$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.5

Nhân $- 5$ với $- 7$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 ((- 5 x + 35) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.6

Khai triển $(- 5 x + 35) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x (x - 2) + 35 (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 35 (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 35 x + 35 \cdot - 2)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.7

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1.7.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1.7.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 35 x + 35 \cdot - 2)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.7.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 35 x + 35 \cdot - 2)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.7.1.2

Nhân $- 2$ với $- 5$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2} + 10 x + 35 x + 35 \cdot - 2)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.7.1.3

Nhân $35$ với $- 2$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2} + 10 x + 35 x - 70)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.7.2

Cộng $10 x$ và $35 x$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2} + 45 x - 70)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2}) + 405 (45 x) + 405 \cdot - 70}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.3.1.9.1

Nhân $- 5$ với $405$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 - 2025 x^{2} + 405 (45 x) + 405 \cdot - 70}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.9.2

Nhân $45$ với $405$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 - 2025 x^{2} + 18225 x + 405 \cdot - 70}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.1.9.3

Nhân $405$ với $- 70$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 - 2025 x^{2} + 18225 x - 28350}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.2

Trừ $2025 x^{2}$ khỏi $810 x^{2}$ .

$- \frac{- 1215 x^{2} - 1215 x - 10935 + 18225 x - 28350}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.3

Cộng $- 1215 x$ và $18225 x$ .

$- \frac{- 1215 x^{2} + 17010 x - 10935 - 28350}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.3.4

Trừ $28350$ khỏi $- 10935$ .

$- \frac{- 1215 x^{2} + 17010 x - 39285}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.4

Đưa $405$ ra ngoài $- 1215 x^{2} + 17010 x - 39285$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.13.4.1

Đưa $405$ ra ngoài $- 1215 x^{2}$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2}) + 17010 x - 39285}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.4.2

Đưa $405$ ra ngoài $17010 x$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2}) + 405 (42 x) - 39285}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.4.3

Đưa $405$ ra ngoài $- 39285$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2}) + 405 (42 x) + 405 (- 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.4.4

Đưa $405$ ra ngoài $405 (- 3 x^{2}) + 405 (42 x)$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2} + 42 x) + 405 (- 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.4.5

Đưa $405$ ra ngoài $405 (- 3 x^{2} + 42 x) + 405 (- 97)$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2} + 42 x - 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2}) + 42 x - 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $42 x$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2}) - (- 42 x) - 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2}) - (- 42 x)$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2} - 42 x) - 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.8

Viết lại $- 97$ ở dạng $- 1 (97)$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2} - 42 x) - 1 (97))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2} - 42 x) - 1 (97)$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2} - 42 x + 97))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.10

Viết lại $- (3 x^{2} - 42 x + 97)$ ở dạng $- 1 (3 x^{2} - 42 x + 97)$ .

$- \frac{405 (- 1 (3 x^{2} - 42 x + 97))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.12

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 3.13.13

Nhân $\frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$ với $1$ .

$f''' (x) = \frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Bước 4

Đạo hàm bậc ba của $s (x)$ đối với $x$ là $\frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$ .

$\frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$