Giải tích Ví dụ

$h (x) = \tan (x)$

Bước 1

Đạo hàm của $\tan (x)$ đối với $x$ là $\sec^{2} (x)$ .

$f' (x) = \sec^{2} (x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sec (x)$ .

$2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Bước 2.2

Đạo hàm của $\sec (x)$ đối với $x$ là $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Bước 2.3

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

Bước 2.4

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

Bước 2.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Bước 2.6

Cộng $1$ và $1$ .

$f'' (x) = 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $h (x)$ đối với $x$ là $2 \sec^{2} (x) \tan (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$