Giải tích Ví dụ

$f (x) = {(\frac{x}{6})}^{12}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{12}$ và $g (x) = \frac{x}{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{6}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{12}] \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 12$ .

$12 u^{11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{6}$ .

$12 {(\frac{x}{6})}^{11} \frac{d}{d x} [\frac{x}{6}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{6}$ đối với $x$ là $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 {(\frac{x}{6})}^{11} (\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Kết hợp $\frac{1}{6}$ và $12$ .

$\frac{12}{6} {(\frac{x}{6})}^{11} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$\frac{6 \cdot 2}{6} {(\frac{x}{6})}^{11} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6$ .

$\frac{6 \cdot 2}{6 (1)} {(\frac{x}{6})}^{11} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 1} {(\frac{x}{6})}^{11} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{1} {(\frac{x}{6})}^{11} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2.2.2.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$2 {(\frac{x}{6})}^{11} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 {(\frac{x}{6})}^{11} \cdot 1$

Bước 1.2.4

Nhân $2$ với $1$ .

$2 {(\frac{x}{6})}^{11}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{6}$ .

$2 \frac{x^{11}}{6^{11}}$

Bước 1.3.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $11$ .

$2 \frac{x^{11}}{362797056}$

Bước 1.3.2.2

Kết hợp $2$ và $\frac{x^{11}}{362797056}$ .

$\frac{2 x^{11}}{362797056}$

Bước 1.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $362797056$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{11}$ .

$\frac{2 (x^{11})}{362797056}$

Bước 1.3.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $362797056$ .

$\frac{2 x^{11}}{2 \cdot 181398528}$

Bước 1.3.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{11}}{2 \cdot 181398528}$

Bước 1.3.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{x^{11}}{181398528}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{181398528}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{11}}{181398528}$ đối với $x$ là $\frac{1}{181398528} \frac{d}{d x} [x^{11}]$ .

$\frac{1}{181398528} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 11$ .

$\frac{1}{181398528} (11 x^{10})$

Bước 2.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $11$ và $\frac{1}{181398528}$ .

$\frac{11}{181398528} x^{10}$

Bước 2.3.2

Kết hợp $\frac{11}{181398528}$ và $x^{10}$ .

$f'' (x) = \frac{11 x^{10}}{181398528}$

Bước 3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{11 x^{10}}{181398528}$ .

$\frac{11 x^{10}}{181398528}$