Giải tích Ví dụ

$x = e^{t} - 6$ , $y = e^{2 t}$

Bước 1

Lập phương trình tham số cho $x (t)$ để giải phương trình cho $t$ .

$x = e^{t} - 6$

Bước 2

Viết lại phương trình ở dạng $e^{t} - 6 = x$ .

$e^{t} - 6 = x$

Bước 3

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$e^{t} = x + 6$

Bước 4

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{t}) = \ln (x + 6)$

Bước 5

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $\ln (e^{t})$ bằng cách di chuyển $t$ ra bên ngoài lôgarit.

$t \ln (e) = \ln (x + 6)$

Bước 5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x + 6)$

Bước 5.3

Nhân $t$ với $1$ .

$t = \ln (x + 6)$

Bước 6

Thay thế $t$ trong phương trình cho $y$ để có được phương trình theo $x$ .

$y = e^{2 (\ln (x + 6))}$

Bước 7

Rút gọn $e^{2 (\ln (x + 6))}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn $2 (\ln (x + 6))$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$y = e^{\ln ({(x + 6)}^{2})}$

Bước 7.2

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$y = {(x + 6)}^{2}$

Bước 7.3

Viết lại ${(x + 6)}^{2}$ ở dạng $(x + 6) (x + 6)$ .

$y = (x + 6) (x + 6)$

Bước 7.4

Khai triển $(x + 6) (x + 6)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

Bước 7.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

Bước 7.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Bước 7.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

Bước 7.5.1.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

Bước 7.5.1.3

Nhân $6$ với $6$ .

$y = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

Bước 7.5.2

Cộng $6 x$ và $6 x$ .

$y = x^{2} + 12 x + 36$