Giải tích Ví dụ

$y = \frac{1}{22} x^{11}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $\frac{1}{22}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{22} x^{11}$ đối với $x$ là $\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$ .

$\frac{1}{22} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 11$ .

$\frac{1}{22} (11 x^{10})$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp $11$ và $\frac{1}{22}$ .

$\frac{11}{22} x^{10}$

Bước 1.3.2

Kết hợp $\frac{11}{22}$ và $x^{10}$ .

$\frac{11 x^{10}}{22}$

Bước 1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $11$ và $22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Đưa $11$ ra ngoài $11 x^{10}$ .

$\frac{11 (x^{10})}{22}$

Bước 1.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.2.1

Đưa $11$ ra ngoài $22$ .

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

Bước 1.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 x^{10}}{11 \cdot 2}$

Bước 1.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{x^{10}}{2}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x^{10}}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{10}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 10$ .

$\frac{1}{2} (10 x^{9})$

Bước 2.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $10$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{2} x^{9}$

Bước 2.3.2

Kết hợp $\frac{10}{2}$ và $x^{9}$ .

$\frac{10 x^{9}}{2}$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x^{9}$ .

$\frac{2 (5 x^{9})}{2}$

Bước 2.3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 (1)}$

Bước 2.3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (5 x^{9})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x^{9}}{1}$

Bước 2.3.3.2.4

Chia $5 x^{9}$ cho $1$ .

$f'' (x) = 5 x^{9}$