Giải tích Ví dụ

$C = 4 x + \frac{300000}{x}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x + \frac{300000}{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\frac{300000}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\frac{300000}{x}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{300000}{x}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{300000}{x}]$

Bước 1.2.3

Nhân $4$ với $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [\frac{300000}{x}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{300000}{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $300000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{300000}{x}$ đối với $x$ là $300000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 + 300000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 1.3.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$4 + 300000 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 1.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$4 + 300000 (- x^{- 2})$

Bước 1.3.4

Nhân $- 1$ với $300000$ .

$4 - 300000 x^{- 2}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 - 300000 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Kết hợp $- 300000$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$4 + \frac{- 300000}{x^{2}}$

Bước 1.5.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$4 - \frac{300000}{x^{2}}$

Bước 1.5.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = - \frac{300000}{x^{2}} + 4$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{300000}{x^{2}} + 4$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{300000}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{300000}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{300000}{x^{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 300000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{300000}{x^{2}}$ đối với $x$ là $- 300000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- 300000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{2}}$ ở dạng ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- 300000 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{2}$ .

$- 300000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 300000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$- 300000 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$- 300000 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 300000 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.5.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$- 300000 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$- 300000 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.7

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$- 300000 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 300000 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.9

Trừ $4$ khỏi $1$ .

$- 300000 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.2.10

Nhân $- 2$ với $- 300000$ .

$600000 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [4]$

Bước 2.3

Vì $4$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $4$ đối với $x$ là $0$ .

$600000 x^{- 3} + 0$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$600000 \frac{1}{x^{3}} + 0$

Bước 2.4.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Kết hợp $600000$ và $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{600000}{x^{3}} + 0$

Bước 2.4.2.2

Cộng $\frac{600000}{x^{3}}$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{600000}{x^{3}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $600000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{600000}{x^{3}}$ đối với $x$ là $600000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$600000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Bước 3.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{3}}$ ở dạng ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$600000 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Bước 3.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$600000 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Bước 3.2.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$600000 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 3$ .

$600000 (- 3 x^{- 4})$

Bước 3.4

Nhân $- 3$ với $600000$ .

$- 1800000 x^{- 4}$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1800000 \frac{1}{x^{4}}$

Bước 3.5.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Kết hợp $- 1800000$ và $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 1800000}{x^{4}}$

Bước 3.5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f''' (x) = - \frac{1800000}{x^{4}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $- 1800000$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{1800000}{x^{4}}$ đối với $x$ là $- 1800000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 1800000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Bước 4.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\frac{1}{x^{4}}$ ở dạng ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 1800000 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Bước 4.2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1800000 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Bước 4.2.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 1800000 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Bước 4.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 4$ .

$- 1800000 (- 4 x^{- 5})$

Bước 4.4

Nhân $- 4$ với $- 1800000$ .

$7200000 x^{- 5}$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7200000 \frac{1}{x^{5}}$

Bước 4.5.2

Kết hợp $7200000$ và $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{7200000}{x^{5}}$