Giải tích Ví dụ

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{3} j + 1$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $j$ .

$\frac{j}{3} + 1$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + 1$

Bước 2

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + 1 = \sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + \sum_{j = 1}^{7} 1$

Bước 3

Tính $\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $\frac{1}{3}$ ra ngoài tổng.

$(\frac{1}{3}) \sum_{j = 1}^{7} j$

Bước 3.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(\frac{1}{3}) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Cộng $7$ và $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{7 \cdot 8}{2}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $7$ với $8$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{56}{2}$

Bước 3.4.1.3

Chia $56$ cho $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot 28$

Bước 3.4.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $28$ .

$\frac{28}{3}$

Bước 4

Tính $\sum_{j = 1}^{7} 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 4.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(1) (7)$

Bước 4.3

Nhân $7$ với $1$ .

$7$

Bước 5

Cộng các kết quả của tổng.

$\frac{28}{3} + 7$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Để viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 6.2

Kết hợp $7$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{28 + 7 \cdot 3}{3}$

Bước 6.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $7$ với $3$ .

$\frac{28 + 21}{3}$

Bước 6.4.2

Cộng $28$ và $21$ .

$\frac{49}{3}$