Giải tích Ví dụ

$f (\sqrt{2}) = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Bước 1

Thay thế biến $x$ bằng $\sqrt{2}$ trong biểu thức.

$f (\sqrt{2}) = (\sqrt{2}) \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(\sqrt{2})}^{2})}$

Bước 2.2

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Bước 2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

Bước 2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

Bước 2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

Bước 2.2.5

Tính số mũ.

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 1 \cdot 2)}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

Bước 2.3.2

Trừ $2$ khỏi $4$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $2$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4}$

Bước 2.3.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{2}}$

Bước 2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$f (\sqrt{2}) = 2$

Bước 2.5

Câu trả lời cuối cùng là $2$ .

$2$

Bước 3