Giải tích Ví dụ

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36}$

Bước 1

Thay thế biến $x$ bằng $- \sqrt{6}$ trong biểu thức.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- \sqrt{6})}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Bước 2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {\sqrt{6}}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Bước 2.1.3

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Bước 2.1.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Bước 2.1.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Bước 2.1.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Bước 2.1.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Bước 2.1.3.5

Tính số mũ.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Bước 2.1.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Nhân $12$ với $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Bước 2.1.4.2

Nhân $12$ với $6$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{6}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- 1)}^{4} {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Bước 2.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{1 {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Bước 2.2.3

Nhân ${\sqrt{6}}^{4}$ với $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{\sqrt{6}}^{4} + 36}$

Bước 2.2.4

Viết lại ${\sqrt{6}}^{4}$ ở dạng $6^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4} + 36}$

Bước 2.2.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 36}$

Bước 2.2.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{4}{2}} + 36}$

Bước 2.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 36}$

Bước 2.2.4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 36}$

Bước 2.2.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 36}$

Bước 2.2.4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2}{1}} + 36}$

Bước 2.2.4.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{2} + 36}$

Bước 2.2.5

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{36 + 36}$

Bước 2.2.6

Cộng $36$ và $36$ .

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{72}$

Bước 2.3

Chia $72$ cho $72$ .

$f (- \sqrt{6}) = 1$

Bước 2.4

Câu trả lời cuối cùng là $1$ .

$1$

Bước 3