Giải tích Ví dụ

$f (x) = x^{5} h (x)$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ là $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ trong đó $f (x) = x^{5} h$ và $g (x) = x$ .

$x^{5} h \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

Bước 2.2

Vì $h$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $x^{5} h$ đối với $x$ là $h \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h (5 x^{4}))$

Bước 2.4

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $h$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 \cdot h x^{4})$

Bước 2.4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $5 h x^{4}$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 x^{4} h)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $x^{5}$ với $1$ .

$h \cdot x^{5} + x (5 x^{4} h)$

Bước 3.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$h x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) h$

Bước 3.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$h x^{5} + 5 x^{1 + 4} h$

Bước 3.1.4

Cộng $1$ và $4$ .

$h x^{5} + 5 x^{5} h$

Bước 3.1.5

Cộng $h x^{5}$ và $5 x^{5} h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Di chuyển $x^{5}$ .

$h x^{5} + 5 h x^{5}$

Bước 3.1.5.2

Cộng $h x^{5}$ và $5 h x^{5}$ .

$6 h x^{5}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $6 h x^{5}$ .

$6 x^{5} h$