Giải tích Ví dụ

$y^{4} = 3 x$ ; $(27, 3)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (y^{4}) = \frac{d}{d y} (3 x)$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 y^{3}$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $3$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $3 x$ đối với $y$ là $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$3 \frac{d}{d y} [x]$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$3 x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$4 y^{3} = 3 x'$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x' = 4 y^{3}$ .

$3 x' = 4 y^{3}$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x' = 4 y^{3}$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x' = 4 y^{3}$ cho $3$ .

$\frac{3 x'}{3} = \frac{4 y^{3}}{3}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x'}{3} = \frac{4 y^{3}}{3}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{4 y^{3}}{3}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{4 y^{3}}{3}$

Bước 7

Thay thế $x$ bằng $27$ và $y$ với $3$ trong biểu thức.

$\frac{d x}{d y} = \frac{4 {(3)}^{3}}{3}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung của ${(3)}^{3}$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $4 {(3)}^{3}$ .

$\frac{3 (4 \cdot 3^{2})}{3}$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 (4 \cdot 3^{2})}{3 (1)}$

Bước 8.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (4 \cdot 3^{2})}{3 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 \cdot 3^{2}}{1}$

Bước 8.1.2.4

Chia $4 \cdot 3^{2}$ cho $1$ .

$4 \cdot 3^{2}$

Bước 8.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \cdot 9$

Bước 8.2.2

Nhân $4$ với $9$ .

$36$