Giải tích Ví dụ

${(y - 3)}^{2} = 4 (x - 5)$ , $(9, 7)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}) = \frac{d}{d y} (4 (x - 5))$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại ${(y - 3)}^{2}$ ở dạng $(y - 3) (y - 3)$ .

$\frac{d}{d y} [(y - 3) (y - 3)]$

Bước 2.2

Khai triển $(y - 3) (y - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d y} [y (y - 3) - 3 (y - 3)]$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d y} [y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)]$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{d}{d y} [y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

Bước 2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

Bước 2.3.1.2

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3]$

Bước 2.3.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y - 3 y + 9]$

Bước 2.3.2

Trừ $3 y$ khỏi $- 3 y$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} - 6 y + 9]$

Bước 2.4

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $y^{2} - 6 y + 9$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 6 y] + \frac{d}{d y} [9]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 6 y] + \frac{d}{d y} [9]$

Bước 2.5

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 y + \frac{d}{d y} [- 6 y] + \frac{d}{d y} [9]$

Bước 2.6

Vì $- 6$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $- 6 y$ đối với $y$ là $- 6 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 y - 6 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9]$

Bước 2.7

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 y - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [9]$

Bước 2.8

Nhân $- 6$ với $1$ .

$2 y - 6 + \frac{d}{d y} [9]$

Bước 2.9

Vì $9$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $9$ đối với $y$ là $0$ .

$2 y - 6 + 0$

Bước 2.10

Cộng $2 y - 6$ và $0$ .

$2 y - 6$

Bước 3

Tính đạo hàm vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $4$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $4 (x - 5)$ đối với $y$ là $4 \frac{d}{d y} [x - 5]$ .

$4 \frac{d}{d y} [x - 5]$

Bước 3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 5$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 5]$ .

$4 (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 5])$

Bước 3.3

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$4 (x' + \frac{d}{d y} [- 5])$

Bước 3.4

Vì $- 5$ là hằng số đối với $y$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $y$ là $0$ .

$4 (x' + 0)$

Bước 3.5

Cộng $x'$ và $0$ .

$4 x'$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$2 y - 6 = 4 x'$

Bước 5

Giải tìm $x'$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x' = 2 y - 6$ .

$4 x' = 2 y - 6$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x' = 2 y - 6$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x' = 2 y - 6$ cho $4$ .

$\frac{4 x'}{4} = \frac{2 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x'}{4} = \frac{2 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x'$ cho $1$ .

$x' = \frac{2 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$x' = \frac{2 (y)}{4} + \frac{- 6}{4}$

Bước 5.2.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x' = \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Bước 5.2.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x' = \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Bước 5.2.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{- 6}{4}$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$x' = \frac{y}{2} + \frac{2 (- 3)}{4}$

Bước 5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x' = \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Bước 5.2.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{- 3}{2}$

Bước 5.2.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x' = \frac{y}{2} - \frac{3}{2}$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{y}{2} - \frac{3}{2}$

Bước 7

Thay thế $x$ bằng $9$ và $y$ với $7$ trong biểu thức.

$\frac{d x}{d y} = \frac{7}{2} - \frac{3}{2}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 - 3}{2}$

Bước 8.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Trừ $3$ khỏi $7$ .

$\frac{4}{2}$

Bước 8.2.2

Chia $4$ cho $2$ .

$2$