Giải tích Ví dụ

$3 \sin (y) + x = y^{2}$ ; $(π^{2}, π)$

Bước 1

Tính đạo hàm hai vế của phương trình.

$\frac{d}{d y} (3 \sin (y) + x) = \frac{d}{d y} (y^{2})$

Bước 2

Tính đạo hàm vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 \sin (y) + x$ đối với $y$ là $\frac{d}{d y} [3 \sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{d}{d y} [3 \sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d y} [3 \sin (y)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $3 \sin (y)$ đối với $y$ là $3 \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ .

$3 \frac{d}{d y} [\sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$

Bước 2.2.2

Đạo hàm của $\sin (y)$ đối với $y$ là $\cos (y)$ .

$3 \cos (y) + \frac{d}{d y} [x]$

Bước 2.3

Viết lại $\frac{d}{d y} [x]$ ở dạng $x'$ .

$3 \cos (y) + x'$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$x' + 3 \cos (y)$

Bước 3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 y$

Bước 4

Thiết lập lại phương trình bằng cách đặt vế trái bằng vế phải.

$x' + 3 \cos (y) = 2 y$

Bước 5

Trừ $3 \cos (y)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x' = 2 y - 3 \cos (y)$

Bước 6

Thay thế $x'$ bằng $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2 y - 3 \cos (y)$

Bước 7

Thay thế $x$ bằng $p^{2}$ và $y$ với $p$ trong biểu thức.

$\frac{d x}{d y} = 2 (p) - 3 \cos (p)$

Bước 8

Nhân $2$ với $p$ .

$2 p - 3 \cos (p)$