Giải tích Ví dụ

$x + \cot (\frac{x}{2})$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + \cot (\frac{x}{2})$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

Bước 1.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

Bước 1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \cot (x)$ và $g (x) = \frac{x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\frac{x}{2}$ .

$1 + \frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Bước 1.1.2.1.2

Đạo hàm của $\cot (u)$ đối với $u$ là $- \csc^{2} (u)$ .

$1 - \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Bước 1.1.2.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{2}$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

Bước 1.1.2.2

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

Bước 1.1.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)$

Bước 1.1.2.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $1$ .

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}$

Bước 1.1.2.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ .

$1 - \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

Bước 1.1.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$f' (x) = - \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$

Bước 1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$ .

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$

Bước 2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1 = 0$

Bước 2.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 1$

Bước 2.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Bước 2.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Rút gọn $- 2 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ vào tử số.

$- 2 \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

Bước 2.4.1.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

Bước 2.4.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

Bước 2.4.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Bước 2.4.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Bước 2.4.1.1.2.2

Nhân $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ với $1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = 2$

Bước 2.5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{2}$

Bước 2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

Bước 2.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Bước 2.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Bước 2.7

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

Bước 2.8

Giải tìm $x$ trong $\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$\frac{x}{2} = arccsc (\sqrt{2})$

Bước 2.8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.2.1

Giá trị chính xác của $arccsc (\sqrt{2})$ là $\frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

Bước 2.8.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Bước 2.8.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

Bước 2.8.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{π}{4}$

Bước 2.8.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.4.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Bước 2.8.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Bước 2.8.4.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π}{2}$

Bước 2.8.5

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{4}$

Bước 2.8.6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Bước 2.8.6.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

Bước 2.8.6.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (π - \frac{π}{4})$

Bước 2.8.6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.2.2.1

Rút gọn $2 (π - \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.2.2.1.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Bước 2.8.6.2.2.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.2.2.1.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Bước 2.8.6.2.2.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 2.8.6.2.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.2.2.1.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

Bước 2.8.6.2.2.1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

Bước 2.8.6.2.2.1.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{2}$

Bước 2.8.6.2.2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.6.2.2.1.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{2}$

Bước 2.8.6.2.2.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Bước 2.8.7

Tìm chu kỳ của $\csc (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.8.7.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 2.8.7.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 2.8.7.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 2.8.8

Chu kỳ của hàm $\csc (\frac{x}{2})$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.9

Giải tìm $x$ trong $\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$\frac{x}{2} = arccsc (- \sqrt{2})$

Bước 2.9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.2.1

Giá trị chính xác của $arccsc (- \sqrt{2})$ là $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

Bước 2.9.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Bước 2.9.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

Bước 2.9.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

Bước 2.9.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.2.1

Rút gọn $2 (- \frac{π}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{π}{4}$ vào tử số.

$x = 2 \frac{- π}{4}$

Bước 2.9.4.2.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

Bước 2.9.4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

Bước 2.9.4.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- π}{2}$

Bước 2.9.4.2.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{π}{2}$

Bước 2.9.5

Hàm cosecant âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc quy chiếu. Tiếp theo, cộng góc quy chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Bước 2.9.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.6.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Bước 2.9.6.2

Góc tìm được $\frac{5 π}{4}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4}$

Bước 2.9.6.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.6.3.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Bước 2.9.6.3.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.6.3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.6.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

Bước 2.9.6.3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 \frac{5 π}{4}$

Bước 2.9.6.3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.6.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.6.3.2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = 2 \frac{5 π}{2 (2)}$

Bước 2.9.6.3.2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

Bước 2.9.6.3.2.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{5 π}{2}$

Bước 2.9.7

Tìm chu kỳ của $\csc (\frac{x}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.9.7.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{2}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Bước 2.9.7.3

$\frac{1}{2}$ xấp xỉ $0.5$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Bước 2.9.7.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 2$

Bước 2.9.7.5

Nhân $2$ với $2$ .

$4 π$

Bước 2.9.8

Cộng $4 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.1

Cộng $4 π$ vào $- \frac{π}{2}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{2} + 4 π$

Bước 2.9.8.2

Để viết $4 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 2.9.8.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.3.1

Kết hợp $4 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 2.9.8.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 2.9.8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.8.4.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8 π - π}{2}$

Bước 2.9.8.4.2

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$\frac{7 π}{2}$

Bước 2.9.8.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{7 π}{2}$

Bước 2.9.9

Chu kỳ của hàm $\csc (\frac{x}{2})$ là $4 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $4 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.10

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n, \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 2.11

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt đối số trong $\csc (\frac{x}{2})$ bằng $π n$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$\frac{x}{2} = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3.2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Bước 3.2.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

Bước 3.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2 (π n)$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 2 π n$

Bước 3.3

Phương trình không xác định tại mẫu số bằng $0$ , đối số của một căn bậc hai nhỏ hơn $0$ , hoặc đối số của một logarit nhỏ hơn hoặc bằng $0$ .

${x | x = 2 π n}$ $n$ , đối với bất kỳ số nguyên $n$ nào

Bước 4

Tính $x + \cot (\frac{x}{2})$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giá trị tại $x = \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Thay $\frac{π}{2}$ bằng $x$ .

$(\frac{π}{2}) + \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

Bước 4.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 4.1.2.2

Nhân $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Nhân $\frac{π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{2 \cdot 2})$

Bước 4.1.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

Bước 4.1.2.3

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{π}{2} + 1$

Bước 4.2

Tính giá trị tại $x = \frac{3 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay $\frac{3 π}{2}$ bằng $x$ .

$(\frac{3 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

Bước 4.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 4.2.2.2

Nhân $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Nhân $\frac{3 π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{2 \cdot 2})$

Bước 4.2.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{4})$

Bước 4.2.2.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cotang âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{3 π}{2} - \cot (\frac{π}{4})$

Bước 4.2.2.4

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{3 π}{2} - 1 \cdot 1$

Bước 4.2.2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{3 π}{2} - 1$

Bước 4.3

Tính giá trị tại $x = \frac{5 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay $\frac{5 π}{2}$ bằng $x$ .

$(\frac{5 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

Bước 4.3.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 4.3.2.2

Nhân $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Nhân $\frac{5 π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

Bước 4.3.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{4})$

Bước 4.3.2.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

Bước 4.3.2.4

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{5 π}{2} + 1$

Bước 4.4

Tính giá trị tại $x = \frac{7 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay $\frac{7 π}{2}$ bằng $x$ .

$(\frac{7 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

Bước 4.4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 4.4.2.2

Nhân $\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Nhân $\frac{7 π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{2 \cdot 2})$

Bước 4.4.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{4})$

Bước 4.4.2.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cotang âm trong góc phần tư thứ tư.

$\frac{7 π}{2} - \cot (\frac{π}{4})$

Bước 4.4.2.4

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{7 π}{2} - 1 \cdot 1$

Bước 4.4.2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{7 π}{2} - 1$

Bước 4.5

Tính giá trị tại $x = \frac{9 π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Thay $\frac{9 π}{2}$ bằng $x$ .

$(\frac{9 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

Bước 4.5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Bước 4.5.2.2

Nhân $\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Nhân $\frac{9 π}{2}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{2 \cdot 2})$

Bước 4.5.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{4})$

Bước 4.5.2.3

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

Bước 4.5.2.4

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{9 π}{2} + 1$

Bước 4.6

Liệt kê tất cả các điểm.

$(\frac{π}{2}, \frac{π}{2} + 1), (\frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} - 1), (\frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2} + 1), (\frac{7 π}{2}, \frac{7 π}{2} - 1), (\frac{9 π}{2}, \frac{9 π}{2} + 1)$

Bước 5