Giải tích Ví dụ

$0 = 4 x^{3} - 72 x^{2} + 324 x$

Bước 1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $4 x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x^{3} = - 72 x^{2} + 324 x$

Bước 1.2

Cộng $72 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} = 324 x$

Bước 1.3

Trừ $324 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x = 0$

Bước 2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 4 x^{3}$ .

$4 x (- x^{2}) + 72 x^{2} - 324 x = 0$

Bước 2.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $72 x^{2}$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) - 324 x = 0$

Bước 2.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 324 x$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) + 4 x (- 81) = 0$

Bước 2.4

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81) = 0$

Bước 2.5

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x - 81) = 0$

Bước 3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ và có tổng là $b = 18$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $18$ ra ngoài $18 x$ .

$4 x (- x^{2} + 18 (x) - 81) = 0$

Bước 3.1.1.2

Viết lại $18$ ở dạng $9$ cộng $9$

$4 x (- x^{2} + (9 + 9) x - 81) = 0$

Bước 3.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81) = 0$

Bước 3.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$4 x ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81) = 0$

Bước 3.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$4 x (x (- x + 9) - 9 (- x + 9)) = 0$

Bước 3.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x + 9$ .

$4 x ((- x + 9) (x - 9)) = 0$

Bước 3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$4 x (- x + 9) (x - 9) = 0$

Bước 4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$4 x (- (x) + 9) (x - 9) = 0$

Bước 4.2

Viết lại $9$ ở dạng $- 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x) - 1 \cdot - 9) (x - 9) = 0$

Bước 4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x - 9)) (x - 9) = 0$

Bước 4.4

Viết lại $- (x - 9)$ ở dạng $- 1 (x - 9)$ .

$4 x (- 1 (x - 9)) (x - 9) = 0$

Bước 4.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$4 x \cdot (- 1 (x - 9) (x - 9)) = 0$

Bước 4.6

Nâng $x - 9$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

Bước 4.7

Nâng $x - 9$ lên lũy thừa $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

Bước 4.8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{1 + 1}) = 0$

Bước 4.9

Cộng $1$ và $1$ .

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{2}) = 0$

Bước 4.10

Nhân $- 1$ với $4$ .

$- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$

Bước 5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Bước 6

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 7

Đặt ${(x - 9)}^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đặt ${(x - 9)}^{2}$ bằng với $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Bước 7.2

Giải ${(x - 9)}^{2} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đặt $x - 9$ bằng $0$ .

$x - 9 = 0$

Bước 7.2.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 9$

Bước 8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$ đúng.

$x = 0, 9$