Giải tích Ví dụ

$\frac{(1 - \sin^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Bước 1

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\int \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

Bước 2

Quy đổi từ $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ sang $\cot^{2} (x)$ .

$\int \cot^{2} (x) d x$

Bước 3

Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại $\cot^{2} (x)$ ở dạng $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Bước 4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 5

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

Bước 6

Vì đạo hàm của $- \cot (x)$ là $\csc^{2} (x)$ , tích phân của $\csc^{2} (x)$ là $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

Bước 7

Rút gọn.

$- x - \cot (x) + C$