Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\sec (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sec (x)$ ở dạng $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{\tan^{2} (x)} d x$

Bước 1.2

Áp dụng đẳng thức nghịch đảo.

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x)} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Bước 1.3.2

Kết hợp.

$\int \frac{\csc (x) \cdot 1}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Bước 1.3.3

Nhân $\csc (x)$ với $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Bước 1.3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1^{2}}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Bước 1.3.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Bước 1.3.5

Kết hợp $\cot (x)$ và $\frac{1}{{\cot (x)}^{2}}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Bước 1.3.6

Rút gọn biểu thức $\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Nhân với $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Bước 1.3.6.2

Đưa $\cot (x)$ ra ngoài ${\cot (x)}^{2}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

Bước 1.3.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

Bước 1.3.6.4

Viết lại biểu thức.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{1}{\cot (x)}} d x$

Bước 1.3.7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Bước 2

Vì đạo hàm của $- \csc (x)$ là $\csc (x) \cot (x)$ , tích phân của $\csc (x) \cot (x)$ là $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$