Giải tích Ví dụ

$f (x) = 2 x - 2^{x}$ , $x = 5$

Bước 1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x - 2^{x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Bước 2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Bước 2.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Bước 3

Tính $\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 2^{x}$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ là $a^{x} \ln (a)$ trong đó $a$ = $2$ .

$2 - 2^{x} \ln (2)$

Bước 4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- 2^{x} \ln (2) + 2$

Bước 5

Tính đạo hàm tại $x = 5$ .

$- 2^{5} \ln (2) + 2$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$- 1 \cdot 32 \ln (2) + 2$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $32$ .

$- 32 \ln (2) + 2$